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division euclidienne

Posté par
tanx
19-07-18 à 17:25

bonjour,
j'ai l'énoncé suivant:
"la division euclidienne de a par b donne : a=625b+8634. De quels naturels peut on augmenter à la fois a et b sans changer le quotient"
je trouve h \in [|0;13|]. Est ce exact? Merci pour votre réponse.

Posté par
tanx
re : division euclidienne 19-07-18 à 17:41

ps: h étant l'incrément commun de a et de b

Posté par
carpediem
re : division euclidienne 19-07-18 à 18:20

salut

Citation :
la division euclidienne de a par b donne  est  : a = 625b + 8634


tu trouves ... et comment ?

donc tu cherches les entiers n tels que a + n = 625(b + n) + r avec 0 r < b + n

...

Posté par
DOMOREA
division euclidienne 19-07-18 à 19:13

bonjour tanx,
je trouve comme toi.
montre ton raisonnement

Posté par
tanx
re : division euclidienne 19-07-18 à 21:10

on a l'égalité
a=625b+8634
soit h entier naturel,incrément de a et de b.
il vient:
a+h=625(b+h)+r
avec r >=0.
Par soustraction des deux égalités , membres à membres,
h=625h+r-8634
r=8634-624h
de r >=0 on tire
h \leq int(\frac{8634}{624})
h \leq 13

Posté par
carpediem
re : division euclidienne 19-07-18 à 23:10

ok ...



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