a-r = bq .
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Niveau terminale
Division euclidienne
Posté par LOUETTEO
Je dois faire cet exercice et je ne vois pas comment m'y prendre.
n est un naturel non nul
Montrer que le reste de la division euclidienne de (n2 + (n-1)2)2 par 4n2 est (2n-1)2
Merci pour votre aide.
Bonjour,
il ne faudra pas oublier de justifier que le reste est >0 et strictement inférieur au diviseur !!
Bonjour,
En calculant (n2 + (n-1)2)2 - (2n-1)2, j'obtiens 4n2(n-1)2
Du coup, j'ai bien démontré que c'est un multiple de 4n2
Or (2n-1)2=4n2-2n+1
Comme n>0 alors 0<4n2-2n+1<4n2
Le reste est positif et strictement inférieur au diviseur donc est-ce que cela suffit pour démontrer que le reste de la division euclidienne de (n2 + (n-1)2)2 par 4n2 est (2n-1)2?
Merci pour vos réponses.
Bonjour,
Citation :
Comme n>0 alors 0<4n2-2n+1<4n2
c'est un peu court je trouve.
Comme n>0 alors 0<4n2-2n+1<4n2
Plus facile à partir de 0 < 2n-1 < 2n .
D'accord merci mais à part la façon de montrer que le reste est positif et inférieur au diviseur.
La démonstration est suffisante?
Merci
Pourquoi as-tu un doute ?
Si vraiment tu veux insister, écrire l'égalité
(n2 + (n-1)2)2 = 4n2 (n-1)2 + (2n-1)2
Bonjour pgeod 
Je crois que la question de LOUETTEO porte sur autre chose :
Citation :
à part la façon de montrer que le reste est positif
à part la façon de montrer que le reste est positif
Je ne vais plus être disponible.
salut
je trouve cet enoncé un peut bizarre dans le sens ou on aurait pu encor pousser la disvision euclidienne de (n² + (n-1)²)²par 4n² pour obtenir -4n+1