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Niveau terminale
Division euclidienne
Posté par innano5
Bonjour, je bloque sur une question de mon DM de maths expertes, j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Voici l'énoncé :
On travaille sur une série de 13 chiffres (l'exercice de base parle d'un numéro de carte vitale). Le nombre formé par ces 13 chiffres est nommé A et peut s'écrire A=H*10^6 + L où L<10^6. Démontrer que le reste de la division euclidienne de A par 97 est aussi le reste de la division euclidienne de H*27 + L par 97.
Et malgré tous mes calculs et mes essais, je ne parviens pas à prouver ceci. Merci d'avance pour votre aide
Ok donc je pose H*10^6 + L=97k+r (1) et 27H+L=97q+R (2)
10^6=97*10309 +27, donc dans l'équation (1) je remplace 10^6 par sa deuxième écriture, je développe et à la fin je tombe sur 27H+L=97(k-10309H) + r, donc on retrouve bien l'équation (2) avec q=k-10309H et R=r, c'est bien ça ?
oui on peut disposer les calculs comme ça
mais plus sain serait de ne pas parler de 27H+L=97q+R (2) (la conclusion) du tout avant de l'avoir obtenue
en partant uniquement de H*10^6 + L=97k+r
et les mêmes calculs que tu fais permettent d'en déduire (impliquent) 27H+L=97q+r "dans le sens de la logique"