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Niveau terminale
Division euclidienne
Posté par animatrice20
**Bonjour**
Soit un entier naturel non nul.
1°) Déterminer deux nombres réels a et b tels que
J'ai trouvé a=2 et b=-1
2°) En déduire suivant les valeurs de le reste de la division euclidienne de par
Vous justifierez avec rigueur votre réponse
Je ne sais pas comment faire la 2.
Salut,
Tu as donc trouvé : n²+3n+1 = (n+1)(n+2) - 1.
A quelle condition une écriture du type a = bq + r correspond-elle à la division euclidienne de a par b ?
Oui ; le problème ici c'est qu'on aurait r = -1.
Comment y remédier, c'est à dire avoir un reste effectivement positif ?
Bonjour,
Je réponds en l'absence de Yzz qui reprendra dès son retour.
Si tu ne vois pas quoi faire, regarde ce qui se passe pour quelques valeurs de n.
Quotient et reste de la division euclidienne de A par B pour n = 1 puis 2 puis 3, puis 10... ou ce qui te chante 
Ça te donnera peut-être une idée de ce qu'on peut écrire dans le cas général.
Salut Sylvieg 
Je suis présent... par intermittence !!! 
Donc n'hésite pas à intervenir, ici ou ailleurs, lorsque j'ai "pris le sujet" : très souvent je fais autre chose en même temps (préparations, corrections ou autres, et parfois j'oublie de revenir)
euh je ne vois pas pourquoi le reste vaut -1 Yzz .
je vais essayer de faire la méthode de Sylvieg et voir ce que cela donne
Citation :
je ne vois pas pourquoi le reste vaut -1
Non, il ne vaut pas -1, et ce n'est pas ce qu'a voulu dire Yzz :
je ne vois pas pourquoi le reste vaut -1
Yzz @ 05-12-2020 à 14:49
Oui ; le problème ici c'est qu'on aurait r = -1.
Comment y remédier, c'est à dire avoir un reste effectivement positif ?
Oui ; le problème ici c'est qu'on aurait r = -1.
Comment y remédier, c'est à dire avoir un reste effectivement positif ?
Pour n=1: j'ai q=2 et r=1
Pour n=2: j'ai q=3 et r=2
pour n=3: q=4 et r=3
pour n=4 : q=4 et r=1
pour n=5: q=5 et r=1
pour n=6: q=6 et r=1
je ne vois pas comment cela peut m'aider
Sylvieg @ 05-12-2020 à 17:59
Citation :
je ne vois pas pourquoi le reste vaut -1
Non, il ne vaut pas -1, et ce n'est pas ce qu'a voulu dire Yzz :
je ne vois pas pourquoi le reste vaut -1
Yzz @ 05-12-2020 à 14:49
Oui ; le problème ici c'est qu'on aurait r = -1.
Comment y remédier, c'est à dire avoir un reste effectivement positif ?
Oui ; le problème ici c'est qu'on aurait r = -1.
Comment y remédier, c'est à dire avoir un reste effectivement positif ?
Le problème c'est que je comprends pas pourquoi r vaudrait -1
Division euclidienne de A par B : A = Bq +r
avec
0
r < B .
n²+3n+1 = (n+1)(n+2) - 1 donne A = B
(n+2) + (-1)
Ça ressemble à A = Bq +r
sauf que
0
r < B y est faux.
Commence par vérifier 0
n < B .
Puis transforme A - n
en espérant factoriser par
B
:
A -n = (n²+3n+1) - n
D'après 1),
A - n = (n+1)(n+2) - 1 -n = ....
j'ai A-n=(n+1)(n+1)
donc si on fait
A-n+n=(n+1)(n+1)+n
A=(n+1)(n+1)+n donc le reste de la division est égale à n c'est ça ?
Sylvieg @ 05-12-2020 à 18:16
Division euclidienne de A par B :
A = Bq +r avec 0 r < B .
n²+3n+1 = (n+1)(n+2) - 1 donne A = B(n+2) + (-1)
Ça ressemble à A = Bq +r sauf que 0 r < B y est faux.
Division euclidienne de A par B :
r < B .
n²+3n+1 = (n+1)(n+2) - 1 donne A = B
(n+2) + (-1)
Ça ressemble à
r < B Sylvieg @ 05-12-2020 à 18:21
Commence par vérifier 0 n < B .
Puis transforme A - n en espérant factoriser par B :
A -n = (n²+3n+1) - n
D'après 1),
A - n = (n+1)(n+2) - 1 -n = ....
Commence par vérifier
n < B .
Puis transforme
A -n = (n²+3n+1) - n
D'après 1),
A - n = (n+1)(n+2) - 1 -n = ....
je ne comprends pas pourquoi on fait tout ça, cela nous permet d'affirmer notre conjecture mais je ne comprends pas à quoi cela correspond exactement
Citation :
A=(n+1)(n+1)+n
En fait ceci suffit pour conclure.
A=(n+1)(n+1)+n
Bien préciser que n est le reste car 0
n < n+1.D'accord merci
Pouvez-vous m'expliquer à quoi correspondent brièvement les étapes de nos calculs je ne comprends pas vraiment
Re-bonjour,
En attendant que Sylvieg ( ) vienne éventuellement répondre à ta question, je me permets de te détailler ici la méthode que j'avais initiée au déb:ut du sujet.
Rappel :
On avait donc n²+3n+1 = (n+1)(n+2) - 1 , et la question était de déterminer le reste de la division euclidienne de par
.
On sait que a = bq + r est la division euclidienne de a par b si 0 r <b.
Tu peux reconnaître que les deux écritures sont assez semblables, avec a = n²+3n+1 et b = n+1 :
a = bq + r et n²+3n+1 = (n+1)(n+2) - 1
Par analogie, on aurait donc q = n+2 t r = -1 : c'est là le problème (r doit être positif).
C'est donc que le dividende (n+2) est trop grand. Diminuons-le d'une unité, soit n+1 :
On aura alors : n²+3n+1 = (n+1)(n+1) + (n+1) - 1, soit n²+3n+1 = (n+1)(n+1) + n.
Ainsi, dans la division euclidienne de n²+3n+1 par n+1, le quotient est n+1 et le reste n.
Je vous laisse
Yzz @ 06-12-2020 à 07:27
Re-bonjour,
En attendant que Sylvieg ( ) vienne éventuellement répondre à ta question, je me permets de te détailler ici la méthode que j'avais initiée au déb:ut du sujet.
Rappel :
On avait donc n²+3n+1 = (n+1)(n+2) - 1 , et la question était de déterminer le reste de la division euclidienne de
par 
.
On sait que a = bq + r est la division euclidienne de a par b si 0 r <b.
Tu peux reconnaître que les deux écritures sont assez semblables, avec a = n²+3n+1 et b = n+1 :
a = bq + r et n²+3n+1 = (n+1)(n+2) - 1
Par analogie, on aurait donc q = n+2 t r = -1 : c'est là le problème (r doit être positif).
C'est donc que le dividende (n+2) est trop grand. Diminuons-le d'une unité, soit n+1 :
On aura alors : n²+3n+1 = (n+1)(n+1) + (n+1) - 1, soit n²+3n+1 = (n+1)(n+1) + n.
Ainsi, dans la division euclidienne de n²+3n+1 par n+1, le quotient est n+1 et le reste n.
Je vous laisse
Re-bonjour,
En attendant que Sylvieg (
) vienne éventuellement répondre à ta question, je me permets de te détailler ici la méthode que j'avais initiée au déb:ut du sujet.
Rappel :
On avait donc n²+3n+1 = (n+1)(n+2) - 1 , et la question était de déterminer le reste de la division euclidienne de
On sait que a = bq + r est la division euclidienne de a par b si 0
r <b.
Tu peux reconnaître que les deux écritures sont assez semblables, avec a = n²+3n+1 et b = n+1 :
a = bq + r et n²+3n+1 = (n+1)(n+2) - 1
Par analogie, on aurait donc q = n+2 t r = -1 : c'est là le problème (r doit être positif).
C'est donc que le dividende (n+2) est trop grand. Diminuons-le d'une unité, soit n+1 :
On aura alors : n²+3n+1 = (n+1)(n+1) + (n+1) - 1, soit n²+3n+1 = (n+1)(n+1) + n.
Ainsi, dans la division euclidienne de n²+3n+1 par n+1, le quotient est n+1 et le reste n.
Je vous laisse
J'ai seulement une petit question comment on fais pour diminuer n+2 d'une unité c'est à dire n+1 ?