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Division Euclidienne - Maths Expertes
Posté par martizic
* Modération > *** Bonjour *** *
Soit n un entier naturel non nul.
On considère l'entier Pn= n^3 - n.
1. Calculer P1, P2, et P3, et donner le reste de la division par 6 de P1, de P2, et de P3.
Quelle conjecture peut-on faire ?
2. a. Factoriser Pn.
b. Démontrer par disjonction de cas la conjecture de la question 1.
Bonsoir,
On peut certainement t'aider, mais pas faire le travail à ta place.
La première question est :
Citation :
1. Calculer P1, P2, et P3, et donner le reste de la division par 6 de P1, de P2, et de P3.
1. Calculer P1, P2, et P3, et donner le reste de la division par 6 de P1, de P2, et de P3.
Fais déjà cela, c'est élémentaire, poste tes résultats et on en reparlera après.
P(1) = 0
P(2) = 6
P(3) = 24
0/6 = 0 donc reste = 0
6/6 = 1 donc reste = 0
24/6 = 4 donc reste = 0
Voila ce que je pense avoir réussit à faire.
Je ne suis pas sur pour les restes des divisions par 6 de P(...).
Puis je ne comprends pas le 2)
Merci de bien vouloir m'aider et desole pour le manque d'informations LeHibou
Tu es en Terminale, et tu n'es pas sure pour les restes des divisions par 6 ?
Un peu d'assurance !
24 divisé par 6, ça donne 4 et il reste 0. On ne va pas hésiter 1 heure là-dessus.
Ensuite il y a une question à laquelle tu n'as pas répondue : Quelle conjecture peut-on faire ?
Si tu ne connais pas le sens du mot 'conjecture', tu demandes, ou tu cherches. Mais cette question est quand même assez simple.
La question 2a), on te demande de factoriser Pn, ça aussi, c'est un truc que tu as dû faire plein de fois.
La question 2b), c'est la dernière , et donc la plus difficile. L'énoncé donne un indice ' par Disjonction de cas'.
Est-ce que tu comprends cette phrase. Et même si tu ne la comprends pas, essaie de nous donner une vague interprétation.
Conjecture, disjonction de cas ... il faut comprendre les mots employés dans l'énoncé.
On peut conjoncturer que le reste sera toujours egal a 0.
2)a. n (n^2 -1)
2)b. Que veux dire "disjonction de cas"?
Bonsoir, je ne comprends pas en quoi la factorisation est inachevée et donc je n'arrive pas a faire la 2.
Tu ne sais pas factoriser n2-1 ?
Pour les exposants et les indices, il y a les boutons X2
et
X2
sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
D'accord merci pour les raccourcis!
Donc la factorisation de (n³ - n) est n(n-1)(n+1) ?
Pouvez-vous me donner un indice pour la question deux svp
Pourquoi ce point d'interrogation pour la factorisation ?
Pour 2)b),
Citation :
essaies d'etudier les reste de n modulo 6 et vois ce que donne n3-n
en utilisant la factorisation du a).essaies d'etudier les reste de n modulo 6 et vois ce que donne n3-n
La question 2a tu as trouvé la réponse.
La question 2b, tu demandes un indice.
La question 2a est un indice pour la question 2b ; un indice de taille !
Rappel : tu conjectures que la formule en question n3-n donne 0 pour tout nombre n.
Ou encore, avec des mots plus simples : tu as l'impression que la formule en question n3-n donne 0 pour tout nombre n, et tu cherches maintenant à prouver que c'est plus qu'une impression, et que c'est toujours vrai.
Disjonction de cas : ça veut dire quoi :
Tu vas prouver ce résultat d'abord pour certaines valeurs de n, puis pour d'autres valeurs de n, puis pour d'autres encore.
Jusqu'à couvrir tous les cas.
Disjonction , ça vient de dis-joindre, qui veut dire séparer : on sépare les cas.
Par exemple, on pourrait traiter d'abord les cas où n est pair, puis les cas où n est impair.
Ici, ce n'est pas ça, mais ça y ressemble.
Merci pour l'aide mais je ne comprends pas bien quel est le lien entre le fait que le reste de soit toujours nul et l'expression.
n(n-1)(n+1) = x + 0
Citation :
On peut conjecturer que le reste sera toujours egal a 0.
Donc, dans 2)b), tu veux démontrer que le reste de n(n-1)(n+1) est toujours 0 dans la division euclidienne par 6.
On peut conjecturer que le reste sera toujours egal a 0.
Peux-tu traduire en plus court "le reste est 0 dans la division euclidienne par 6" ?
Ensuite utilise la citation de 18h15.
Pour traduire la phrase "le reste est 0 dans la division euclidienne par 6"
Doit-on utiliser la phrase "a et b sont congrus modulo m" = "a ≡ b [m]" ?
Si tu ne vois pas, c'est pas grave.
Combien y a-t-ils de restes possibles dans la division euclidienne par 6 ?
Je posais la question pour un entier quelconque.
Citation :
Soit n un entier naturel non nul
Quels sont les restes possibles dans la division euclidienne de n par 6 ?Soit n un entier naturel non nul