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Niveau terminale
Division euclidienne(spé math)
Posté par mikason67
Bonjour, j'ai un dm a rendre pour demain j'ai consacré mon après-midi sur ce dm j'ai réussis tout le dm sauf le dernier exercice qui est le suivant :
On dispose un nombre N d'œufs dans un panier en les disposant comme suit :
Par rangée: Il en reste :
2 1
3 2
4 3
5 4
Montrer que l'ensemble des valeurs de N possibles est de la forme 60k-1, où k appartient aux entiers naturels*.
Voilà je ne sais pas comment je pourrais commencer à résoudre ceci, pourriez-vous me donner des indices merci d'avance.
alors j'ai trouvé :
N=60k-1
N=bq+r
N=b2k+1
60k-1=b2k+1
60k=b2k+2
30k=bk+1
30=b+1/k
b=30-1/k
on remplace donc b par 30-1/k
N=b2k+1=2k(30-1/k)+1=60k-2+1=60k-1
on retrouve bien N=60k-1 .
est-ce la bonne réponse ??
Bonsoir,
Citation :
Ça revient à démontrer que N+1 est un multiple de 60 .
Ça revient à démontrer que N+1 est un multiple de 60 .
Autant s' occuper de
Donc
La rangée de 2 où il en reste 1 est une conséquence de la rangée de 4 où il en reste 3 et n'est pas vraiment utile:
Bonsoir je ne vois pas comment cela pourrais m'aider j'ai mis une reponce à la question de l'énoncé ci dessus est ce juste ??
Très franchement, je n' ai rien compris à ce que tu as posté:
Citation :
N=60k-1
N=60k-1
Quelques "calculs" puis:
Citation :
on retrouve bien N=60k-1
on retrouve bien N=60k-1
Encore heureux!
Ceci dit, bien que "tu ne vois pas comment cela pourrait t' aider", je t'invite à relire attentivement 22h25
Je m'excuse d'avoir été maladroit, et vous remercie de vos réponses rapides. J'ai réussis a trouver :
N=60k-1
N+1=60k et que donc N+1=3(q2+1)=4(q3+1)=5(q4+1)
Par conséquent 60k=3(q2+1)=4(q3+1)=5(q4+1)
Et là je ne sais plus quoi faire, de plus j'ai lus plusieurs l'énoncé et je ne comprends pas d'ou Proviennent les q.
Tu prends les choses à l' envers. Ou si tu préfères, tu pars de la conclusion.
Citation :
On dispose un nombre N d'œufs dans un panier en les disposant comme suit :
Par rangée: Il en reste :
3 2
4 3
5 4
On dispose un nombre N d'œufs dans un panier en les disposant comme suit :
Par rangée: Il en reste :
3 2
4 3
5 4
Autrement dit, avec l' écriture de la division euclidienne de
d' où l' on déduit:
Donc
3, 4 et 5 étant premiers entre eux deux à deux,
Donc il existe
ou encore
Bonjour,
présenté comme ça, moi j'appelle ça noyer le poisson.
mais bon ... on en est à appendre comment rédiger des calculs,
pas comment rédiger un raisonnement ...