Bonjour

Cette fonction tend vers l'infini, donc n'admet pas de développement au voisinage de 0.

merci pour la réponse, ce n'est donc pas possible ?
Comment faut-il faire pour calculer le DL en 0 a l'ordre 4 de 1/sin²(x) - 1/sh²(x) ?

Ah, voilà un énoncé correct! Il aurait peut-être fallu commencer par là! Celle-ci en a bien un...

Réduis au même dénominateur et développe le numérateur et le dénominateur à l'ordre 8. Tu auras une simplification par

Par contre tu peux factoriser 1/x² et écrire une approximation du style
1/sin²x = 1/x² + 1/3 + x²/15 + o(x⁴) qui ressemble à un développement limité

tu peux faire pareil avec 1/sh²(x) = 1/x²-1/3 + x²/15 +o(x⁴)

et en déduire la limite de 1/sin²x-1/sh²(x)

(ou un développement limité (en poussant ceux d'avant un cran plus loin) :
1/sin²x-1/sh²(x) = 2/3 + 5x⁴/189 + o(x⁵)

ah d'accord merci !
Oui excusez moi je pensais qu'il aurait juste fallu faire d'une part 1/sin²x et 1/sh²(x)