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dl

Posté par
darchov 31-05-07 à 17:29

bonjour a tous
j'ai un soucis avc cet exercice :
dl a l'ordre 3 de racine carree de (1+racine carre de (1+x))
j ai d'abord fait le dl a l'ordre 3 de racine carree (1+x) que je l'ai ensuite remplace en posant u = dl de racine carree (1+x)
et ce que ma demarche est bonne ?

Posté par
Nightmarere : dl 31-05-07 à 18:36

Bonjour

Un Dl en quoi?

Posté par
darchovre : dl 31-05-07 à 18:42

ds ma feuille de td c'est pas precisé je pense donc en 0

Posté par
mouss33re : dl 31-05-07 à 19:06

est ce bien le dl de cette fonction que tu as à faire :(1+1+x) ???

Posté par
lafol Moderateurre : dl 31-05-07 à 19:09

bonjour
mouss33 : plutôt \sqrt{1+\sqrt{1+x}}

Posté par
mouss33re : dl 31-05-07 à 19:10

ok!

mais si c'est en 0 il faut faire un changement de variable non?

Posté par
lafol Moderateurre : dl 31-05-07 à 19:10

darchov : tu ne peux pas poser u = dl ... car tu n'auras pas u qui tend vers 0 .... commence par mettre des choses en facteur.

Posté par
shelzy01re : dl 31-05-07 à 19:11

Si c'est 1+1+x
je te propose de faire tout d'abord un dl de 1+x à l'ordre 3, puis tu rajoutes 1, et tu obtiendras ton dl

Posté par
mouss33re : dl 31-05-07 à 19:11

moi j'aurais poser u=1+x

Posté par
shelzy01re : dl 31-05-07 à 19:12

AH oui tu as raison Lafol

Posté par
lafol Moderateurre : dl 31-05-07 à 19:12

tu ne peux pas, pour la même raison : u ne tend pas vers 0 !

Posté par
mouss33re : dl 31-05-07 à 19:12

lafol c'est spécial comme pseudo quand meme!

Posté par
shelzy01re : dl 31-05-07 à 19:13

moi je poserai u=1+x

Posté par
mouss33re : dl 31-05-07 à 19:13

ah mais oui!je suis trop bete!

Posté par
lafol Moderateurre : dl 31-05-07 à 19:13

le début de darchov est OK, mais il faut mettre racine de 2 en facteur pour retrouver un truc stule racine (1+u) avec u qui tend vers 0

Posté par
mouss33re : dl 31-05-07 à 19:13

bon en tout cas j'ai le résultat mais il est pa jolie à voir!

Posté par
lafol Moderateurre : dl 31-05-07 à 19:13

shelzy01 : tu ne peux pas, pour la même raison : u ne tend pas vers 0 !

Posté par
lafol Moderateurre : dl 31-05-07 à 19:14

bon, je vous laisse pour le moment, il faut que je prépare le repas ....

Posté par
shelzy01re : dl 31-05-07 à 19:14

Donc quand tu poses u=qqchose il doit lui aussi tendre vers 0

Posté par
mouss33re : dl 31-05-07 à 19:19

en fait tu fais un changement de variable quand tu cherche le dl en 1 ou 2 par exemple

Posté par
mouss33re : dl 31-05-07 à 19:21

par exemple si tu veux le dl de 1/(2+X) en 1, tu vas de voir faire le changement de varaible u=1+X

Posté par
darchovre : dl 31-05-07 à 19:27

c'est lafol qui a la bonne version de la fonction .je vais vous expliquer ou du moins essayer de vous expliquer plus clairement ce que j'ai fait :
tout d'abord j'ai fait un dl en 0 de racine carree (1+x)a l'ordre 3
puis j'ai considerer ça comme une composee ms racine carre (1+x) en 0 vaut 1
dc pour le "dl de la grande racine" j'ai poser racine rac carrée de (1+u) avc u=1+h pour que ça tende vers 0.
voila je pense avoir fait des betises expliquer moi la bonne methode svp car c 'est pas un dl de fonction composee je pense

Posté par
shelzy01re : dl 31-05-07 à 19:29

Je suis d'accord avec toi mouss33, mais quand tu cherches un dl en o comme pour cette énoncé et que tu dois poser u=qqchose il faut que ce u tend vers 0 non!

Posté par
darchovre : dl 31-05-07 à 19:31

le rac ds mon explication est une erreur de frappe

Posté par
darchovre : dl 31-05-07 à 19:32

qq1 pourrait il m'expliquer mon erreur par rapport a ce que j'ai fait et comment dois je m'y prendre svp

Posté par
shelzy01re : dl 31-05-07 à 19:32

Tu trouves quoi comme résultat quand tu fais ce que tu viens d'expliquer

Posté par
darchovre : dl 31-05-07 à 19:37

ben j'ai pas fini les calculs car il me semblait que je faisais des conneries :)

Posté par
lafol Moderateurre : dl 31-05-07 à 20:20

\sqrt{1+\sqrt{1+x}}=\sqrt{1+1+x/2+...}=\sqrt{2}\sqrt{1+x/4+...}
(les points de suspension, c'est parce que pasifol, la guêpe, je vous laisse faire le dl de racine de (1+x), vous avez l'air de savoir)
là, on peut poser u = x/4 +... et continuer ....

Posté par
darchovre : dl 31-05-07 à 20:32

ms il y a un probleme en 0 racine(1+x) fait 1 en 0 on peut pas faire un dl si ? soit plus explicite stp je rame un peu la ....:)
autre petite question si on me demande la limite en pi/6 d'une fonction je dois tout d'abord poser et remplacer par h=pi/6+t  si je veux utiliser dl la limite c la suivante :
(arctan(2sint)-pi/4)/(cos3t) je commence comment ?

Posté par
lafol Moderateurre : dl 31-05-07 à 21:56

\sqrt{1+t}=(1+t)^{1/2}=1+t/2-t^2/8+t^3/16+t^3\epsilon(t) si mes souvenirs sont bons ....

Posté par
lafol Moderateurre : dl 31-05-07 à 21:57

(formellement pareil que le binôme de Newton, coeff style a(a-1)...(a-n+1)/n!)

Posté par
darchovre : dl 31-05-07 à 22:03

et pour histoire avc le pi/6 ?
j'ai encore du mal a voir comment tu te permet cela de simplement remplacer parson dl " sous la grosse racine"
je comprends vite ms faut m'expliquer longtemps lol
je crois que je confond un trucs avc les dl entre tendre vers 0 et les consitions pour effectuer un dl en zero ce serait gebtil a toi chere lafol d'eclairer mes lanternes lol

Posté par
lafol Moderateurre : dl 31-05-07 à 22:46

demain !

Posté par
lafol Moderateurre : dl 01-06-07 à 11:10

Bonjour
je n'avais plus le courage de texifier, hier soir ....

je "me permets" de remplacer par son dl parce que \sqrt{1+t} 5$\blue = 1+t/2-t^2/8+t^3/16+t^3\epsilon(t)
(c'est donc bel et bien la même chose des deux côtés de ce fameux 5$\blue = )
si tu préfères, on a posé \epsilon(t)=\frac{\sqrt{1+t}-1-t/2+t^2/8-t^3/16}{t^3}
et prouvé que \lim_{t\right 0}{\epsilon(t)}=0

ensuite
\sqrt{1+\sqrt{1+t}}= \sqrt{1+1+t/2-t^2/8+t^3/16+t^3\epsilon(t)}= \sqrt{2}\sqrt{1+t/4-t^2/16+t^3/32+t^3\epsilon_1(t)}= \sqrt{2}\sqrt{1+u}

où j'ai posé u=t/4-t^2/16+t^3/32+t^3\epsilon_1(t) et je calcule ses puissances, en les faisant précéder de leur coeff dans le dl de \sqrt{1+u} :

\begin{array}1/2&|&u&=&t/4&-t^2/16&+t^3/32&+t^3\epsilon_1(t)\\ -1/8&|&u^2&=&&t^2/16&-t^3/32&+t^3\epsilon_2(t)\\ 1/16&|&u^3&=&&&t^3/64&+t^3\epsilon_3(t)\end{array}

il ne reste qu'à faire les additions, en tenant compte des coeffs en début de ligne et en n'oubliant pas le 1 du début :
\sqrt{1+\sqrt{1+t}}= \sqrt{2}(1+t/8-5t^2/128+21t^3/1024+t^3\epsilon_4(t))

sauf erreur de calcul possible : je n'ai pas de calculette sous la main, ni de papier pour gribouiller mes calculs

Posté par
lafol Moderateurre : dl 01-06-07 à 11:18

pour (arctan(2sint)-pi/4)/(cos3t) quand t tend vers pi/6, tu peux effectivement poser x = t - pi/6 pour te ramener à x tend vers 0

mais ce n'est pas le plus simple

écris plutôt \frac{\rm{arctan}(2\sin t)-\pi /4}{\cos 3t}=\frac{\rm{arctan}(2\sin t)-\pi /4}{t-\pi /6}\time \frac{t-\pi /6}{\cos 3t}

et interprète chaque fraction comme un taux d'accroissement de fonction, qui a donc comme limite si t tend vers pi/6 le nombre dérivé de la fonction en pi/6 (pour la deuxième fonction, ce sera l'inverse du taux ...)

Posté par
darchovre : dl 02-06-07 à 01:33

tout d'abord merci d'avoir taper tout ça c gentil car moi ecrire un pave comme ça ça m'aurait pris une plombe et je peux t'affirmer haut et fort que j'ai compris ce que tu as ecris  je peux aller o lit l'esprit libre lol


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