Niveau Maths sup

dl à l ordre 2 composée

Posté par nick (invité) 06-02-05 à 20:56

Bonjour coment effectué un Dl à l d'ordre 2 de $\frac{1}{1+e^x}$
Je vourais si possible un détail des calculs.

Posté par re : dl à l ordre 2 composée 06-02-05 à 21:17

Bonjour
Si c'est ce que je pense ce doit être
f(x+h)=f(x)+h f'(x)+h²/2 f''(x)+O(h³)
il faut alors f' et f''

Posté par nick (invité)re : dl à l ordre 2 composée 06-02-05 à 21:24

non justemen sans utilisé sans utiliser la formule de taylor

Posté par re : dl à l ordre 2 composée 06-02-05 à 21:37

Bonjour

Tu peux essayer de donner un dl de : $x-ln(1+exp(x))$ puis dériver le résultat

Jord

Posté par re : dl à l ordre 2 composée 06-02-05 à 21:52

Autre maniére de procéder :

$1+e^{x}=2+x+o(x^{2})$

On en déduit :
$\frac{1}{1+e^{x}}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{1-g(x)}$
avec :
$g(x)=-\frac{1}{2}x+o(x)$

On utilise alors :
$\frac{1}{1-X}=1+X+o(x^{2})$
et on a :
$\frac{1}{1-(-\frac{1}{2}x)}=1-\frac{1}{2}x+o(x^{2})$

On en déduit donc :
$\frac{1}{1+e^{x}}=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2}x)+o(x^{2})$
soit
$\frac{1}{1+e^{x}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}x+o(x^{2})$

Jord

Posté par nick (invité)re : dl à l ordre 2 composée 07-02-05 à 21:48

merci beaucoup

Posté par re : dl à l ordre 2 composée 07-02-05 à 22:17

de rien

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