salut à tous!
voila je suis en DUT SRC et je doit faire un rapport sur les dl, et je ne trouve pas vraiments les interets qu'offre les Dl et leur domaine d'application.Je cherche egalement un historique.Vous n'auriez pas des adresses de sites qui pourrait me renseigner svp???
Merci d'avance...
Salut !
Pour ce qui est des sites, je ne peux pas te renseigner.
Paar contre les Dl, sont tres utilses dans le comportement local des fonctions (position de deux courbes, calculs de limites, determination de trajectoires (en partie grace a Taylor)... la c'est ce qui me vien t en premier lieu
je remaile si j'ai d'autres idees
a plus
Salut,
C'est mon premier post sur ce forum, j'espere que je me conforme aux regles d'ethique.
Un Developpement limite est en fait un outil genial. Il te permet de connaitre le comportement "local" d'une fonction. Ca veut dire que, eutour d'un point, tu peux savoir precisement comment se comporte la fomction, sans avoir besoin de galerer pour connaitre comment la fonction partout.
Concretement, prenons un exemple: f(x)=x^2/(1+x+log(x)+sin(x)). Tu a construit un systeme qui est guide par cette fonction et tu aimerais bien savoir un peu a quoi ressemble la courbe de cette fonction. En plus, toi, to systeme ne marche que pour des valeurs tres grandes de x (je sais pas par exemple c'est l'equation qui te donne la consommation en litres de carburant d'une fusee qui va jusqu'a pluton en fonction de sa distance x en kilometres a la terre) : Cl;airement, tu n'as pas envie de savoir ce que vaut f(2), ou f(100), ou comment se comporte la derivee en x=42. Ce qui t'interesse c'est le comportement en x= infini. Faire un developpement limite en x= infini de cette fonctionn te donne tout de suite que en x= infini, f(x) est a peu pres egal a x: ca veut dire que pour x tres grand (donc tout a droite dans ton trace du graphe de la courbe), la fonction f se comporte comme la fonction y=x: donc tu sais sans plus de calcul que, tres loin de la terre, ta fusee consomme environ un litre de carburant par kilometre parcouru. Bien sur, ce n'est pas exact, mais c'est une tres bonne approximation de resultat, et si tu connais tes formules de DL, ca te prend une ligne.
L'idee en fait du DL c'est de regarder une fonction au voisingae d'un point (generalement x= 0 ou x=infini car c'est souvent la que toute la physique se passe, mais rien ne t'empeche de regarder au voisinage de x=2 ou x=37). Et au voisinage de ce point, quelque soit la fonction (moyennant certaines hypotheses tres generales), tu peux en donner une approximation tres simple a l'aide de fonctions "puissance" (x, x carre, x cube etc...). Le truc c'est que les fonctions puissances sont tres simples a manipuler, a tracer et a comparer les unes aux autres. La beaute du DL c'est que quasiment toutes les fonctions que tu vas rencontrer dans la nature peuvent s'exprimer en fonction d'un DL: ainsi, la fonction f que j'ai sortie tout a l'heure et qui est bien moche avec son logarithme et son sinus, tu peux tres simplement l'approximer au voisinage d'un point par une somme de focntions puissances... fonctions puissance que tu pourras bien plus aisement manipuler que ma fonction f.
Voile,
A bientot,
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