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DL avec n
Bonjour tout le monde,
J'ai utilisé un DL pour calculer la limite en +oo de Un= n(ln(1+ 1/n) . n dans IN
Un= n(ln(1+ 1/n)= n (1/n + 1/n E(1/n)) [n-> +oo]
= 1 + E(1/n)
Donc lim en +oo Un = 1
Je voulais savoir si je peux utiliser les DL avec des entiers. Autrement dit est-ce que je ne suis pas obligé de passer par une fonction auxiliaire:
f(x)= x(ln(1+1/x))
Il me semble que c'est absurde de parler d'un DL en 0 d'une suite, puisque n ne peut pas "tendre vers 0". n= 0 ou n=1 ...
Par contre, il me semble que pour n-> +oo ça a un sens.
Bonjour letonio
Peut être que tu peux faire un changement de variables x=1/n 
Comme ça, lorsque n->+oo, x->0 
Joelz
Bonjour letonio.
Ici je ne crois pas qu'il y ait de problème mais il est vrai qu'il faut faire attention.
En effet, par exemple la suite (sin(2*pi*n)) tend vers 0 alors que la fonction x->sin(2*pi*x) ne converge pas.
Mais si tu as déjà prouvé que la suite convergeait alors elle admet une unique valeur d'adhérence qui est sa limite que tu peux obtenir comme tu l'as fait.
Mais je n'ai pas montré que ma suite convergeait.
L'énoncé exact disait :
Montrer que lim en +oo n(ln(1+ 1/n) = 1
On a:
ln(1+1/n) ~ 1/n + o(1/n)
donc nln(1+1/n) ~ 1+ o(1)
donc lim en +oo n(ln(1+ 1/n) = 1
Je vois bien pourquoi cette limite est égale à 1. Il y a plusieurs manière de le montrer... Je voulais juste savoir si la manière dont je l'ai rédigé était correcte.
Ceci dit la manière dont tu l'as rédigé m'intéresse Joelz.
Tu as utilisé des équivalences?
comment je dois le lire?
ln(1+1/n) est équivalent à 1/n + une fonction tendant vers 0 quand n tend vers +oo
Oui c'est:
ln(1+1/n) est équivalent à 1/n + un grand "O" de 1/n ou un petit "o" de 1/n²
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