Bonjour,

tu as bien posé , soit , avec ?

Si oui, applique la formule à l'expression

mais pour le tan(2x) avec tan(a-b) j'obtiens une forme indéterminée ://
(i.e.:tan(pi/2))..?

Oui bien sûr, mais et là tu peux poursuivre...

bien vu oui donc tan(2x)=cos(2u)/sin(2u)...
mais le DL4 de 1/sin(2u) n'existe pas en 0 ??! i.e.: lim(1/sin(x))--> infini en 0 :/

On s'en fiche, pour l'instant écris juste tout ce qu'on obtient avec des , on verra ensuite comment faire les DL .

bon dans ce cas...
moi j'obtiens : ln(tan(x))=ln(tan(pi/4-u))
                          =-2u-(4/3)*u^3+o(u^4)

                et tan(2x)=cos(2u)/sin(2u)
                          =(1-2*u^2+(2/3)*u^4+o(u^4))/(2*u-(4/3)*u^3+o(u^4))
^^

Aïe tu as déjà fait les DL... En fait il faut prendre le sin(2u) du dénominateur à l'ordre 5, de même que . Tu peux laisser à l'ordre 4 par contre.

Je voulais te faire découvrir pourquoi, mais puisque tu l'as déjà fait...recalcule!

mais je ne comprend pas ; pourquoi fait on ça ? ça amène à quoi ?

Je ne peux pas te l'expliquer dans le vide: soit tu me donnes l'expression de f en fonction de u uniquement avant de faire les DL et je peux te montrer, soit tu développes comme je te l'ai suggéré.

ben ^^ f en fonction de u

--> f(pi/4)= e^{cos(2u)*ln(tan(pi/4-u))/sin(2u)}

ps : mais DL de sin(2u) et ln(tan(pi/4-u)) sont les mêmes et se simplifient ! c'est normal ??

oups non ce ne sont pas les mêmes sorry !
bon je calcule comme tu m'as dit

Tu as transformé comme je t'avais dit à 11h14?

je l'avais fait à l'ordre 4 seulement, javais fait ça oui ; je le fais à l'ordre 5 ^^

Non mais je ne parle pas du DL, juste d'une transformation d'écriture! Relis donc mon message de 11h14...

mais oui je l'ai faite ^^!

Donc tu as bien à la place ?

ben oui

mais j'ai le DL y a pas de problème pour ça ^^

Ca aurait plus simple de donner l'expression de f tout de suite alors!

Bon l'idée c'est qu'en bas de la fraction il faudrait avoir 1 moins quelque chose qui tend vers 0, pour qu'ensuite on puisse appliquer un DL de en 0 .

Or, le DL de commence par un terme en u, donc on va factoriser \fr 1u dans la fraction, et pour qu'il reste le quotient de deux DL d'odre 4 il faut donc bien développer à l'ordre 5.

Le facteur ne restera pas bien longtemps en vie car le de va faire apparaître un terme en comme terme de plus bas degré, et ce terme va tuer le .

Il restera bien uniquement alors des DL d'ordre 4 à multiplier entre eux. A toi!

c'est bon merci beaucoup tigweg

Ok, avec plaisir.