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DL d'une fonction réciproque
bonjour, je souhaiterai savoir si mes réponses pour le dm que jai a faire sont bonnes .
on a f une fonction c infini bijective de I sur J
1) lorsque f est derivable sur I a quelle condition f-1 est derivable sur J ?
jai mis qu'il fallait que f-1(J) = I
2)soit f bijective de classe c infini sur I verifiant la condition donnée a la question précédente. f-1 est donc egalement c infini justifier que pour tout x appartenant a I et n appartenant a N f admet un DLn(x) justifier egalement que pour tout x f-1 admet un DLn(y) .
jai utilisé les hypothese de la derivabilité et de la bijection pour en conclure que f admet un DLn ainsi que f-1 par contre je ne suis pas sure de cela car ma réponse n'est pas fondée
3) on suppose que f est impaire montrer que f-1 est impaire .
celle ci jai reussi en partant de f-1(-y) et je suis arrivée a f-1(-y)=-f-1(y)
4)en utilisant la question précédente donner la forme général DL de f et f-1 . comme f et f-1 impaire il n'y aura que des puissances impaires avec des coeffcient tel que f(x)= ax + bx^3 +cx^5 + o(x^5) de meme pour f-1
5) donner le DL5(0) de f(f-1(x)) en fonction des coefficients. exprimer les coefficient de f-1 en fonction de ceux de f . a quelle condition la solution donné existe telle ? interpretation ?
jai reussi a determiner les coefficients de f-1 en fonction de ceux de f mais par contre pour la condition je ne vois pas ainsi que l'interpretation
6)application : soit f(x)= 2tan(x)-x. montrez que f est bijective de [-
/2; /2) intervalle ouvert dans 
cette question me pause réellement un problemen car je n'arrive pas a montrer la bijection enfin je sais pas si on a deux fonction telle que h(x)+g(x)= f(x) alors f-1(x)= h-1(x) +g-1(x)? ensuite on me demande de determiner le DL5 de f-1 de x jai reussi je pense
Bonjour,
Ca commence mal : prends I = J = [0;1], et f(x) = x², qui est bien C
et bijective entre I et J.
Alors f-1(x) = 
x qui n'est pas dérivable en 0.
Tu dois avoir une condition du type "dérivée non nulle sur I"...
Non, il faut que la dérivée de la fonction soit non nulle (en un point) pour que la dérivée de la réciproque existe (en ce point).
C'est directement visible dans l'expression :
(f-1)' = 1/f'of-1
d'accord je vois mieux maintenant avec l'expression. et pour la suite en général c'est pas mauvais ? svp et merci pour vos réponses
jai une autre question sur un autre exercice concernant la convexité que je ne comprends , je peux vous la poser
Difficile de te dire pour la suite, car ce que tu n'écris est ps précis...
Pour la 6, calcule f'(x), trouve son signe et conclus.
Et pour ton autre problème, en principe c'est 1 sujet / 1 topic...
Poste-moi tout de même la question, si je peux te répondre rapidement je le ferai,
sinon je t'inviterai à créer un nouveau topic.
c'es gentil , jai reussi a comprendre pour le deuxieme sujet. juste derniere question la deuxieme question je n'arrive pas a bien formuler et surtout je ne vois pas comment y arriver. merci
Le théorème de Taylor affirme que si une fonction est n fois dérivable en un point, elle admet au voisinage de ce point un DL d'ordre n. En particulier, si elle est C, elle admet des DL de tous ordres.
C'est vrai par hypothèse pour f, et c'est aussi vrai pour f-1, car f-1 est aussi C, sous réserve que f satisfasse à la condition f'
0, mais ce n'est pas immédiat à démontrer.
Est-ce qu'on te demande de le démontrer, ou est-ce qu'on, te dit de l'admettre ?
Si tu cherches une démonstration, la question a déjà été posée sur l'île, regarde ici : 
Fonction réciproque C infini
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