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DL de arctan
bonjour!
je cherche donc le developpement limité d'ordre 2n+2 en 0 de artan(x)
j'ai d'abord cherché la dérivée nième que j'ai fimalement trouvé sur internet et que je trouvais bien compliquée à trouver sans indication. si ma prof avait voulu qu'on passe par là, je pense qu'elle nous aurait indiqué la dérivée nième...
en revanche, elle nous a indiqué que l'on pouvait trouver le DL d'une fonction si on connaissait le DL de sa dérivée... je me suis donc interressée au DL de 1/(1+x^2) sans grand succès...
pouvez vous m'éclairer...?
Bonjour.
Ton idée est excellente.
Tu sais que :
Passe à la dérivée de Arctan(x) en posant X = x² dans l'égalité précédente.
ha! donc j'obtiens le DL de 1/(1+x^2) :
1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^n*x^2n+o(x^2n)
mais comment repasser au DL de sa primitive, c'est à dire de arctan(x)?
(*o*) tout s'éclaire!! merci!
donc pour le DL de arcsin, je peux chercher le DL de 1/
(1-x^2) en sachant le DL de
(1+x)^a...
j'ai juste un soucis quand je primitive 1-x2+x4+...+(-1)nx2n+o(x2n) je n'obtiens pas un DL en 2n+2 mais en 2n+1..
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