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Dl de ln(1+1/x)
Salut ,
pour calculer le DL de d'ordre 1 en 0
on se sert du dl de
mais il faut que 1/x tends vers 0 quand x tends vers 0 ce qui n'est pas le cas ici
on fais tendre le x vers l'infini pour que u=1/x tends vers 0
Pourquoi est ce qu'on fais tendre le x vers l'infini ici ?
car dans d'autres cas comme
on fais tendre x vers 0 et on se trouve avec sinx tends vers 0
Aidez moi svp je suis bloqué )=
Merci !
ben oui 1/x ne tend pas vers 0 donc tu n'as pas le droit d'utiliser le DL de ln(1+u) qui n'est valable qu'en 0
par contre tu peux écrire ln(1+1/x) = ln((1+x)/x) = ln(1+x) - ln x
et là développer ln(1+x)
=- ln(x) + x + o(x²)
parce que là n tend vers l'infini et pas vers 0, ça change tout
tu as alors le droit de directement développer ln(1+1/n) avec la formule ln(1+u)
Bonjour majoru
Tu peux calculer le DL de en 0, certes, mais ce qui tend vers 0 c'est
donc tu vas calculer en
Donc en +
hmmm , une question stupide si ca ne vous derange pas , vous faites comment pour savoir si elle tends vers l'infini ou 0 ?
ln(1+a) = a - a²/2 + a³/3 + ... + (-1)^(n+1) * a^n/n + ...
Mais cela n'est vrai que pour a dans ]-1 ; 1]
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En remplaçant a par 1/x -->
ln(1 + 1/x) = (1/x) - (1/x)²/2 + (1/x)³/3 + ... + (-1)^(n+1) * (1/x)^n/n + ...
Mais cela n'est vrai que pour 1/x dans ]-1 ; 1] donc pour x dans ]-oo ; -1[ U [1 ; + oo[
-----
Cela, c'est pour une développement à nombre infini de termes.
... Mais la contrainte que x doit être dans ]-oo ; -1[ U [1 ; + oo[ persiste évidemment pour le DL tiré du développement précédent.
Voir si cela peut t'aider. 
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