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DL de ln(1+x)
Bonjour otut le monde,
J'ai du mal à retrouver la formule du DL en 0 de ln (1+x).
Je ne comprends pas comment on se débarrasse des factorielles. Je suppose qu'on utilise la formule de Taylor, mais je ne retrouve pas le résultat voulu. Pourriez-vous me détailler la progression?
en utilisant la formule de taylor ça marche plutôt bien normalement et les factoriels s'enlèvent tout seuls !
Salut,
1-x^n=(1-x)(1+x+x^2+....+x^(n-1))
pour n qui tend vers l'infini on a
1=(1-x)(1+x+x^2+...) et donc
1/(1-x)=1+x+x^2+....
en posant intégrant on a
log(1-x)=x+x^2/2+x^3/3+...
et en posant x=-t on a le dl voulu à l'ordre voulu
Ok je vais refaire le calcul avec la formule de Taylor. J'ai du merdoyer dans une dérivée... Merci à vous.
la dérivée de ln(1+x) est 1/1+x.
Tu calcules son DL et tu l'intègres 
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