salut

peux-tu nous donner (proprement) le dl à l'ordre n de ln (1 + x) et le dl de 1/(1 + x) ?

ensuite pour faire le produit de deux sommes il suffit d'appliquer la double distributivité :

Je ne sais pas écrire en latex
ln(1+x) = somme pour k=1 à n des (-1)^(k+1) x^k /k  + o(x^n)
L'autre terme général (-1)^k x^k

J'ai déjà écrit l'égalité que tu donnes mais j'arrive pas à obtenir la forme d'un dl

ce n'est pourtant que du calcul algébrique ... à mener proprement sur une feuille de brouillon et si nécessaire écrire suffisamment de termes de chaque somme pour bien comprendre ...

et par exemple essaie avec n = 5

faut il faire la somme sur l=i+k ?
Et pour n=5 ça m'a l'air long

Je viens donc de le faire et je me rends compte de quelque chose !!!!
J'obtiens en retirant les terme d'ordre supérieurs à 5
la somme pour k allant de 1 à 5 de
                      la somme pour j allant de 1 à k de 1/j    *    t^l    *     (-1)^(l+1)

Quelle magouille !!!!!  

Mais ça ne me dit pas comment parvenir à cette expression rigoureusement

en généralisant avec

Je ne sais pas quoi faire du 1/k quand j'écris l=i+j dans la somme...