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DL en 0
Bonsoir à tous j'ai là un petit problème dans l'exo suivant
Énoncé:
1/déterminer le développement limité à l'ordre n en 0 de
F(x)=1/(1-x2)(1+x)
2/soit ak le K-ème coefficient.montrer que akest le nombre de solutions dans |N2 de l'équation (-p+2q)=k
Je sais pas d'où je doit démarrer
Merci d'avance
Bonsoir à tous j'ai là un petit problème dans l'exo suivant
Énoncé:
1/déterminer le développement limité à l'ordre n en 0 de
F(x)=1/(1-x2)(1+x)
2/soit ak le K-ème coefficient.montrer que akest le nombre de solutions dans |N2 de l'équation (p+2q)=k
Je sais pas d'où je doit démarrer
Merci d'avance
Salut,
1) tu calcules la dérivée n-ième de F puis tu remplaces x par 0 (c'est la définition du DL)
2) J'ai rien compris. C'est qui p,q??
jokass merci.mais tu veut que je doit calculer la n-ième dérivée pour que j'obtient DL f(x) en 0 mais comment peux tu m'expliquer plus stp
Concernant la 2éme question je crois qu'il y a une relation entre elle et la 1ére mais comment exprimer ça???
La fraction rationnelle 4/P se décompose en 1/(1 - X) + 1/(1 + X) + 2/(1 + X²)
Il suffit donc de savoir que pour tout réel t et tout entier p > 0 on a :
1/(1 - t) = 1 + t + t² +.......+ tp + tpup(t) où up est continue et up(0) = 0 , pour avoir les DL en 0 de x 
1/P(x) .
Il vaut peut-être mieux que tu regardes le cas où p est pair ( p = 2q) puis le cas où p est impair ( p = 2q + 1) .
Si on veut dériver on utilise la relation 1/(X - i) - 1/(X + i) = 2i/(1 + X²) et le fait que pour tout entier k > 0 , la dérivée d'ordre k de 1/X est (-1)kk!/Xk+1
Ou sinon pour dériver, tu développe le dénominateur et tu obtiens un polynôme de degré 3 puis tu applique la formule du quotient et tu as une jolie formule en fonction de n.
Ensuite tu remplaces x par 0 et ça sera encore plus sympathique.
carpediem
Ce que tu fais c'est travailler avec les séries formelles . C'est sûr que c'est plus agréable mais je ne sais pas si on les enseigne en licence .
Bonjour !
Au voisinage de 0 ces "séries formelles" ne sont que des séries entières convergentes dont on multiplie les sommes par "produit de Cauchy". Il me semble donc raisonnable de proposer cette solution !
oui et de toute façon si je veux me restreindre à des dl je somme jusqu'à un entier quelconque convenable et je rajoute un reste ... (comme tu l'as fait à 23h16)
puis je calcule le produit de ces dl puisque le dl d'un produit est le produit des dl
ce produit de sommes (partielles avec reste) obéit au produit de Cauchy
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