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Niveau maths spé
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DL4(pi) de ln(cos(2x))

Posté par
Mari0
25-08-22 à 12:01

Je crois que tout est dans le titre :
je bloque pour le DL4() de ln(cos(2x))

Un début de piste m'aiderait bien

Posté par
phyelec78
re : DL4(pi) de ln(cos(2x)) 25-08-22 à 13:34

Bonjour,

En quel point ce DL ?
Est-ce le DL de Taylor?

Posté par
carpediem
re : DL4(pi) de ln(cos(2x)) 25-08-22 à 13:55

salut

phyelec78 : en \pi comme il est écrit DL_4 ( {\red \pi})

les dl se compose et f est la composée des fonctions :

x --> 2x
x --> cos x
x --> ln x

Posté par
Mari0
re : DL4(pi) de ln(cos(2x)) 25-08-22 à 16:06

Bonjour carpediem,
je suis d'accord pour la composée de fonctions mais je ne connais que les DL de ces fonctions en 0 et non pas en pi du coup je ne vois pas quelle méthode faire...

Posté par
carpediem
re : DL4(pi) de ln(cos(2x)) 25-08-22 à 16:31

cos 2 = ... ?

si x --> alors y = x - --> ... ?

Posté par
carpediem
re : DL4(pi) de ln(cos(2x)) 25-08-22 à 16:32

et de toute façon encore plus simple cos (2x) = cos (2x - 2)

Posté par
lafol Moderateur
re : DL4(pi) de ln(cos(2x)) 25-08-22 à 22:22

Bonjour
règle de base quand on doit faire le dl ailleurs qu'en zéro : se ramener en zéro

pour ça, poser tout simplement t=x - pi, ainsi lorsque x tendra vers pi, t tendra gentiment vers 0 (et on aura t positif si x supérieur à pi, ce qui est plus commode dans un certain nombre de situations)

tu cherches donc le dl_4(0) de \ln(\cos(2(t+\pi))) alias \ln(\cos(2t)) puisque 2 pi de plus ou de moins dans un cosinus ...



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