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Dm 1ere s geometrie

Posté par
oranne12 09-10-16 à 15:33

Bonjour jai un exercice de DM a rendre cette semaine et impossible de trouver une methode pour faire cette exercice ! Pourriez voue maider svp voila l'enoncer :
KLM est un triangle
A est le milieu de [KL]et B est le milieu de [LM]
Les point C et D dont tels que KBCL et MALD sont des paarallelogrammes.
E est le milieu de [CD]
Que dire des droites (KM)  et (EL)?

Merci bcp de votre aide

Posté par
Priamre : Dm 1ere s geometrie 09-10-16 à 16:03

Une méthode consisterait à prendre le repère (L; LM; LK), à y déterminer les coordonnées des points L,  M, B, K, A, C, D et E, puis les équations des droites (KM) et (EL), et à conclure.

Posté par
heklare : Dm 1ere s geometrie 09-10-16 à 16:05

Bonjour

vous pouvez choisir un repère du plan (K;\vec{KL},\vec{KM}) par exemple et montrer que les vecteurs \vec{KM} et \vec{LE} sont colinéaires

K(0~;~0)\  L(1~;~0) \ M(0~;~1)

Posté par
oranne12re : Dm 1ere s geometrie 13-10-16 à 13:57

Merci bcp pour vos reponses mais comment je pourais rediger une reponse  ?

Posté par
Priamre : Dm 1ere s geometrie 13-10-16 à 14:39

Montre quelle réponse tu pourrais proposer pour expliquer ta résolution du problème.

Posté par
heklare : Dm 1ere s geometrie 13-10-16 à 14:41

Bonjour

Considérons le repère (K ;~\vec{KL},\ \vec{KM})

Déterminons les coordonnées de E.

KBCL est un parallélogramme donc \vec{BC}=\vec{KL}

B étant le milieu de [BC] a pour coordonnées   \left( \dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2}\right)

\vec{KC}=\vec{KL}+\vec{LC} les coordonnées de C sont \left(\dfrac{3}{2}~;~\dfrac{1}{2}\right)

ALMD étant  un parallélogramme  \vec{AL}=\vec{MD} Or A milieu de [KL] on a donc \vec{AL}=\vec{KA}

\vec{KD}=\vec{KM}+\vec{MD} les coordonnées de D sont \left(\dfrac{1}{2}~;~1 \right)

les coordonnées de E sont alors  \dots      celles de \vec{LE}\ \dots

les coordonnées de  \vec{KM} sont (0~;~1) par conséquent les vecteurs \vec{KM} et \vec{LE} sont colinéaires .

Il en résulte que \dots

les justifications des coordonnées de C, de D sont à faire  les \dots à remplir

Posté par
oranne12re : Dm 1ere s geometrie 13-10-16 à 18:20

Merci a tous pour vos reponse vous mavez vraiment bcp aiderrr

Posté par
oranne12re : Dm 1ere s geometrie 13-10-16 à 22:05

Bonsoir ! Jai bien justifier mes coordonner mais C et D mais je sais pas quoi mettre dans les ....
Est ce que je doit dire que E=(1;1/3)
Et LE =???? Je suis perdu pour la finn ? Vous pouriez maider svp ?

Posté par
heklare : Dm 1ere s geometrie 13-10-16 à 22:15

E est le milieu de [DC] E\left(\dfrac{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}{2}~;~\dfrac{1+\frac{1}{2}}{2}\right) \ \left(1~;~\dfrac{3}{4}\right)

\vec{LE}\ \dbinom{x_E-x_L}{y_E-y_L}

Posté par
oranne12re : Dm 1ere s geometrie 13-10-16 à 22:22

Je trouve que le vecteur LE =(0;3/4 ) alor comment LE et KM peuvent etre colineaire ?

Posté par
Priamre : Dm 1ere s geometrie 13-10-16 à 22:31

KM ayant pour coordonnées (0, 1), les vecteurs LE et KM sont bien colinéaires.

Posté par
heklare : Dm 1ere s geometrie 13-10-16 à 22:32

\vec{KM} \ \dbinom{0}{1}

\vec{LE}=\dfrac{3}{4}\vec{KM}

Posté par
oranne12re : Dm 1ere s geometrie 13-10-16 à 22:48

Mais pour etre colineaire ils ne doivent pas etre egal a 0 ??

Posté par
heklare : Dm 1ere s geometrie 13-10-16 à 23:00

deux vecteurs u et v sont colinéaires si et seulement si il existe un réel k tel que u=kv ou v=ku

c'est ce théorème que j'utilise  

vous en avez un autre utilisant cette fois les coordonnées des vecteurs

u\,\dbinom{x}{y} \quad v\, \dbinom{x'}{y'} sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y=0

évidemment vous pouvez utiliser celui-ci  0\times \dfrac{3}{4}-0\times 1=0

Posté par
oranne12re : Dm 1ere s geometrie 13-10-16 à 23:07

Merci de votre aide  bonne soiree

Posté par
heklare : Dm 1ere s geometrie 13-10-16 à 23:09

est-ce bien compris ?

bonne fin de soirée

Posté par
oranne12re : Dm 1ere s geometrie 13-10-16 à 23:25

Oui oui parfais vraiment  vous etes au topp !!!!! Bonne soireeee


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