Bonjour ,
Un élève affirme :"lorsqu'on calcule le carré d'un nombre , on obtient toujours un nombre positif ".
Qu'en pensez vous? Justifier votre réponses .
Rappeln obtient le carré d'un nombre en effectuant le produit de ce nombre avec lui meme .
Merci de m'aider a comprendre.
On considère l'inconnu "x" comme étant un nombre appartenant au domaine des (réels)
Lorsque x est multiplié par lui même alors on a xx = x² qui est positif.
Dans les réels chaque nombre élevé au carré est positif.
Tandis que dans les nombres complexes (notion de terminale), un nombre élevé dans le domaine peut être négatif d'où i²=-1
à noter aussi que tu peux illustrer tes propos avec des exemples :
Élève plusieurs nombres au carré :
Comme une racine carré, un nombre négatif, un nombre décimal, un nombre entier...
Mais attention, les exemples ne sont pas des démonstrations, x=x² avec xsera toujours positif lorsqu'on l'élève au carré.
hOula, je pense que tu l'as plus embrouillé qu'autre chose (même si je sais que t'as voulu bien faire ).
Pour comprendre, essaye d'envisager les différents cas possibles :
- Tout d'abord, x est positif: Donc si tu multiplie un nombre positif par lui même ( Donc 2 nombre positifs ), le résultat sera FORCEMENT POSITIF. Exemple: 5 x 5 = 25 et 25>0
- Ensuite, prenons x négatif: Si tu multiplie un nombre négatif par lui même ( Donc 2 nombres négatifs ), le résultat sera FORCEMENT POSITIF. Exemple : -5 x -5 = 25
Il faut retenir que toute multiplication entre 2 nombres de même signe mène a un résultat POSITIF, TOUJOURS (Et vu que la carré et la multiplication d'un nombre par lui même, le signe sera toujours le même
Exactement comme au dessus, avec les différentes possibilités ( x négatif et x positif ).
Essaye de "dérouler" les "explications", et a la fin, tu es censé pouvoir te convaincre toi même que l'élève a raison !
Bonsoir,
et si x = 0 ?
il ne faudrait pas oublier ce cas là (0
)
après on peut discuter de savoir si "positif" tout court voudra dire "strictement positif" ou bien "positif ou nul"
(et si on se lance dans une telle discussion on n'a pas fini entre les anciens et les modernes, les anglosaxons et les français etc)
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