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Niveau seconde
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dm

Posté par
maelys8404
20-11-19 à 15:03

Bonjour, j aimerais que vous m aidez car j essaye de faire ce dm mais je n arrive pas a le résoudre,voici le sujet:

Je vous ai mis une photo :

L énoncé:
Soit ABCD un carre de côté 5 cm. On considère un point M mobile sur [AB]. On note AM= x. On considère un point R de [BC] tel que BR=AM et un point S de [AD] tel que AS=BM.
On souhaite démontrer que les droites (MS) et (MR) sont perpendiculaires.

Partie A: Sans coordonnés

1. Calculer MS² en fonction de x
2. Pour calculer RS², on introduit le point H projeté orthogonal de R sur (AD).
a) que peut-on dire du triangle RSH?
b) Montrer que SH=2x -5
c) En déduire RS²  en fonction de x

Est ce que quelqu'un pourrait m aider svp, ce dm est à rendre La gestion du temps ne nous concerne pas.

Merci

dm

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 15:05

Bonjour

Que proposez-vous ? Usage du théorème de Pythagore

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 15:07

Bonjour,
Oui ou avec le repérage et configuration dans le plan
Merci de m avoir répondu

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 15:11

Vous avez dit sans les coordonnées  AB=5  AM=x    MB= ?

MB=AS   Vous avez donc tout ce qu'il faut pour calculer la longueur de l'hypoténuse.

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 15:16

Je le faire par contre la question 2 je n ai pas compris j ai essaye mais je n y arrive pas
Merci beaucoup

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 15:20

Excusez moi, vous m avez dit de calculer l hypotenuse mais je n ai pas la longueur AS donc je ne peut pas calculer l hypotenuse

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 15:23

BR=x BC=5 d'où RC=DH=


SD=SH+HD  d'où SH=

Théorème de Pythagore dans SHR

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 15:24

Il faut que je calculer MS²

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 15:25

On vous dit AS= BM   et vous savez que AM+MB=5

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 15:25

15 : 24  Oui pour répondre à la première question

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 15:34

Donc ce que vous m avez écrit c est pour la question 2 a
Pour la 1 ,
J avais cherche et j avais marque:
On va calculer les coordonnés de M
On a A(3;1) et B(2;-1)
Ensuite j ai calculer grâce à la formule pour calculer les coordonnés du milieu d un segment:
Xm=( xa+xb)÷2.                  ym= (ya+yb)÷2
xm= (3+2)÷2.                        ym= (1+(-1))÷2
xm= 2,5.                                   ym= 0
M(2,5;0)

Ensuite j ai calculé les coordonnées pour S
Et ensuite j ai calculer MS² avec la formule de la distance entre deux point du plan

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 15:36

Oui mais il faut que je sache la longueur de AM et de MB pour calculer MS²

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 15:37

Là vous répondez peut-être à la partie B de votre problème. Le texte de cette partie n'est pas écrite ici. Par conséquent toutes les indications concernent la partie A  la seule que je connaisse.

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 15:39

Les longueurs, autres que celles des côtés du carré, sont données en fonction de x.

AM=x

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 15:55

Donc je doit marquer MS² = AM²+AS²
                                                           = x²+ AS²
Voila ce que je doit marquer vu que c est sans coordonnées

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 15:58

Remplacez aussi AS^2 pour n'avoir qu'une expression en fonction de x

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 16:03

Mais ce que j ai pas compris je le remplace par quoi AS²

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 16:05

AS=BM=AB-AM=5-x

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 17:06

Du coup je marque MS²=AM² + AS²
                                                    =x²+AS²
AS²=BM²        =AB-AM
                             =5-x
MS²= (x²)+(5-x)

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 17:10

Sans oublier le carré et en développant

MS^2=x^2+(5-x)^2 =

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 17:16

En développant sa devient quoi du coup

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 17:23

Vous savez bien développer une identité remarquable.

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 17:31

Oui

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 17:39

Vous auriez pu la développer  donc MS^2=

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 17:54

Voici ce que j ai marque pour MS²

* Sylvieg > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 18:00

Je me suis tromper on le met pas sous racine carre

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 18:00

Oui  sans la racine carrée mais les scan de réponse ne sont pas autorisés

2 a sans problème
2 b  voir 15 : 23

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 18:01

Par contre je ne comprend pas la 2b

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 18:03

Excusez moi, et à 15h23 c est pour la 2a non?

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 18:09

On vous demande de calculer SH.  Il est évident que DH=CR.

Par conséquent  HS = DS-DH

Faites au brouillon une figure rapide où vous écrivez les longueurs des segments

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 18:21

comme ceci  Coloriez les segments de même longueur

dm

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 18:25

Du coup sa fait SH= (5- x) + (5- x)

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 18:32

Non  ce que vous avez écrit est ce qu'il faut retirer  donc SH=5-(5-x+5-x)

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 18:38

Et du coup il faut le developer avec la double distribuvite

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 18:43

non il n'y a pas de produit,   vous additionnez l'intérieur de la parenthèse,  vous changez les signes et vous ôtez ceci de 5. Le résultat vous est donné.

Posté par
maelys8404
re : dm 20-11-19 à 18:46

D'accord merci j ai compris
Merci de votre aide

Posté par
hekla
re : dm 20-11-19 à 18:50

RS^2  usage du théorème de Pythagore

Si vous avez besoin d'aide pour la partie B  vous postez le texte à la suite ici

De rien

Posté par
alouch06
re : dm 19-03-20 à 11:47

bonjour !

sur ce même problème, j'ai une partie B à faire mais cette fois ci avec coordonnées

On introduit le repère (D;C;A)
1/ Déterminer les coordonnées de M, R, S en fonction de x
2/Calculer les distance MS, MR et RS
3/ Montrer que le triangle MRS est rectangle, puis conclure


J'ai déjà dû mal à trouver les coordonnées !
je sais que DC = DA = 5 cm
Je pense que S (0;x) car je pars de D comme point 0 ,
M et R je trouve pas

merci pour votre aide

Posté par
hekla
re : dm 19-03-20 à 11:58

Bonjour

Repère (D,C, A)

D  est l'origine  et les vecteurs de bases sont \vec{DC} et \vec{DA}

 D(0~;~0)\  C(1~;~0) et A(0~;~1)

M (x~;~1)

Posté par
alouch06
re : dm 19-03-20 à 12:19

alors R = (1;
mais je ne sais pas à côté c'est pas x tout seul !

Posté par
alouch06
re : dm 19-03-20 à 12:21

pourquoi C et A vous marqué "1" ? pourquoi pas 5 ?

Posté par
hekla
re : dm 19-03-20 à 12:23

BR=AM=x

CR+RB=1

Posté par
hekla
re : dm 19-03-20 à 12:26

Je vous l'ai implicitement dit puisque  les points C et A sont les extrémités des vecteurs de base

Dans le repère (O, I, J)  les coordonnées de I sont (1~;~0) et J(0~;~1)
C'est pareil ici

Posté par
alouch06
re : dm 19-03-20 à 12:29

alors R = (1;1-x) ?

Posté par
hekla
re : dm 19-03-20 à 12:42

Sans le signe =  oui

Posté par
alouch06
re : dm 20-03-20 à 10:34

pour la question 2 : calculer les distances !

je connais les coordonnées :
M (x;1)
S (0;x)
R = (1;1-x)

je sais que pour calculer une distance : (xb - xa)² + (yb-ya)²

MS : (x;1)    S (0;x)
(0-x)² + (x-1)²
(0-x) + (0-x)   +    (x-1) + (x-1)
x² -1x -1x +1

j'ai un doute ! pouvez vous m'aider s'il vous plait
merci

Posté par
hekla
re : dm 20-03-20 à 10:56

À quoi correspond la troisième ligne ?

Puisque l'on va utiliser la réciproque de Pythagore  autant garder les carrés

 MS^2 =(0-x)^2+(x-1)^2=x^2+x^2-2x+1=2x^2-2x+1

Posté par
alouch06
re : dm 20-03-20 à 11:43

c'est là ou j'ai un eu de mal à comprendre, pouvez vous me le détailler s'il vous plaît :

(0-x)² + (x-1)²

Posté par
hekla
re : dm 20-03-20 à 12:06

Vous savez que pour une distance

\text{AB}=\sqrt{(x_{\text{B}}-x_{\text{A}})^2+(y_{\text{B}}-y_{\text{A})^2}

en adaptant

\text{MS}^2=(x_{\text{S}}-x_{\text{M}})^2+(y_{\text{S}}-y_{\text{M})^2

 MS^2=(0-x)^2+(x-1)^2

Posté par
alouch06
re : dm 20-03-20 à 12:14

oui tout ça c'est ok

c'est juste ce qui vient après où je coince...pouvez vous me détailler le calcul s'il vous plaît

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