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DM application
Bonjour, j'ai fait un exo pour mon DM de maths, j'aimerais juste savoir si c'est juste car cela me semble un peu bizarre.
Merci d'avance.
Soient E, F et G trois ensembles, f1 : E->F ; f2: F->G ; f3: G->E trois applications.
Montrer que si f3of2of1 et f2of1of3 sont surjectives et f1of3of2 sont injectives alors f1, f2 et f3 sont bijectives.
f3o(f2of1) surjective
f3 surjective
f2o(f1of3) surjective f2 surjective
et f1o(f3of2) injective f3of2 injective f2 injective
D'où f2 bijective
en composant par f2^(-1) et f3(-1)
f2of1of3of2^(-1) surjective f1 surjective
f2^(-1)of1of3of2 injective f3 injective donc f3 bijective
f2^(-1)of3^(-1)of1of3of2 injective f1 injective donc f1 bijective
DOnc f1. f2 et f3 bijectives
Est-ce juste ou assez rigoureux ?
Bonjour,
C'est très faux. Tu n'as aucun droit de composer avec f2^(-1) ou f3^(-1) qui... n'existent pas. Rien ne dit que f2 et f3 sont des bijections.
Nicolas
j'ai "montré" que f2 était bijective, donc f2^(-1) existe, avec cela j'ai montré que f3 était bijective donc f3^(-1) existe aussi, non?
Je ne comprends pas bien :
en composant par f2^(-1) et f3(-1)
f2of1of3of2^(-1) surjective ==> f1 surjective
en composant par f2^-1
f2of1of3 surjective devient f2^(-1)of2of1of3 surjective
qui est f1of3 qui est surjective
donc f1 est surjective
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