Bonjour,

je suis vraiment perdu dans ce DM, si quelqu'un a un peu de temps à perdre piur un pauvre préparationnaire paumé....

Soir E(n) un ensemble non vide de cardinal n. On appelle partition de A tout ensemble {A(1),A(2),..,A(p)} de parties de E(n) non vides deux à deux disjointes et dont la réunion est égale à E(n). On note w(n) le nombre de partions de E(n). Par convention, on pose w(0)=0.

1. Calculer w(1), w(2) et w(3).
    
    Je trouve w(1)=1 , w(2)=2  et w(3)= 5

Est-ce juste ?

2) On fixe un élément xo de E(n). En considérant la partie qui contient xo, établir que :

                           n                                              n
n, w(n)= [(k-1) parmi (n-1)].w(n-p) =[k parmi (n-1)].w(k)
                          p=1                                         k=1