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DM: Comparer les volumes de deux pyramides
Bonjour!
Pourriez-vous m'aider sur un exo de mon dm ?
On considère un cube ABCDEFGH de côté 10 cm. Soit le point M du segment [AB] tel que AM= x et le point P du segment [AD] tel que AP= x.
a) Exprimer les volumes V1 et V2 des pyramides BMCF et AEPM en fonction de x.
b) Montrez que x² +10x-100= (x+5)² - 125 pour tout x de 
c) Résoudre dans , l'équation x²+10x- 100= 0
d) Pour quelle valeur(s) de x a t-on V1=V2 ?
e) Déterminer l'ensemble des valeurs de x pour lesquellles V1 est supérieur a V2.
Indications:
c) On pourra factoriser le membre de gauche grâce à l'égalité b) en remarquant que 125= (
125)².
d) Ecrire l'équation sous la forme V1=V2=0 et reconnaitre une expression deja rencontrée.
Voila, j'espère que vous aller m'aider car j'ai vraiment besoin de votre précieuse aide!! lol MERCI
Bonjour. Tu as vraiment besoin d'aide ! Mais aide-nous aussi en nous indiquant où tu en es arrivé, ce que tu as trouvé, et peut-être les racines de l'équation du c) . De cette façon, on verra ce qui ve ou ne va pas ? A tout de suite. L-L
et bien je comprend vraiment rien!!
je bloque deja a la question 1!!
stp aide moi!!
Tu n'éxagères pas un peu ? Tu sais calculer le volume d'une pyramide ? Alors, tu cherches la base et la hauteur de V1 et de V2 ...et tu appliques la formule.
Si tu as fait un schéma, il vaut peut-être mieux dessiner le cube de départ avec le côté ABCD en-dessous, c'est peut-être plus facile à comprendre comment sont les 2 pyramides.
Pour V2, tu as vu que la base était un triangle rectangle de côtés x et x, et la hauteur 1O bien sûr. Pour V1, la base est aussi un triangle rectangle, de côtés 10, et (10-x).
Alors à toi. Tu me donnes tes résultats, et l'on continue. O.K.? J-L
Est-ce que tu as fait ce que je t'ai dit ? Et est-ce que tu vois tes 2 pyramides sur ton dessin ?
Alors, allons y. Tu as bien noté que x désignait la longueur de AM, donc BM vaut 10-x .
La pyramide (MBCF) a pour base le triangle (rectangle en B) MBC dont les côtés perpendiculaires sont BM et BC. Donc l'aire de ce triangle est égale à 1/2.BC.BM = 1/2.10.(10-x) . La hauteur de cette pyramide est BF=10 , et finalement on a : V1 = 1/3.Base.Hauteur = 1/3.[ 1/2. 10.(10-x)].10 , et finalement : V1 = 1/6.100.(10-x)
Pour la pyramide AMPE, c'est le même calcul. Avec la base AMP qui a pour aire : 1/2.x² et la hauteur AE = 10 , le volume est : V2 = 1/6.10.x²
A la question c), on nous dit de faire : V1 = V2. Cela donne:
1/6.10.x² = 1/6.100.(10-x). En simplifiant : 10.x² = 100.(10-x)
ou encore: x² = 10.(10-x) ce qu'on peut aussi écrire :
x² + 10.x - 100 = 0 ... Et ,oh merveille, on trouve l'équation qui nous a été proposée dans l'énoncé.
Pour trouver la solution de cette équation (pour résoudre cette équation), on se sert de l'égalité qui est donnée dans le paragraphe b).
On nous dit que: x² + 10x - 100 = (x+5)² - 125
Donc trouver la solution de : x² +10x -100 = 0, c'est trouver la solution de
(x+5)² - 125 = 0 . Et celle-là, on sait faire. On a une différence de 2 carrés (voir 3ème identité remarquable; cela doit te dire quelque chose?).
Les solutions sont donc : x1 = -5 - 125
x2 = -5 + 125
Essaye de digérer et d'emmagasiner tout cela. J-L
merci de ton aide mais peut tu me réexpliquer les question b et c?
et je n'ai pas compris les dernières!!
peut tu m'aider stp? dsl de t'emmbetter!!
Bonjour. Je pensais que tu avais tout fait !...
Question b: Tu développes à droite et à gauche, tu simplifies, et tu constates que c'est pareil à gauche et à droite .
Question c: Tu résouds l'équation en te servant du 2ème membre de l'égalité donnée en b) , et en remarquant que c'est une différence de 2 carrés, que l'on peut traiter avec la 3ème identité remarquable... D'accord ? J-L
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