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DM conjecture
Bonjour, j'ai un DM a faire pendant les vacances et à rendre le jour de ma rentrée au lycée et je voudrais savoir si mes résultats sont corrects ou non et dans ce cas m'aider à les corriger.
Programme 1
Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 4
Enlever 4 au résultat précédent
Programme 2
Choisir un nombre
Soustraire 2 à ce nombre
Elever le résultat précédent au carré
Soustraire le résultat précédent au carré du nombre de départ
Questions :
I. Conjecture
1. Appliquer chaque programme aux nombres suivants, en détaillant les calculs: 0, 1 puis -2
2. Quelle conjecture peut-on faire ?
3. Confirmer ou infirmer cette conjecture à l'aide d'un tableau d'une vingtaine de valeurs que vous choisirez (on pourra utiliser un tableur)
Mes résultats :
1. Avec le nombre 0 le programme 1 je trouve 0 et le programme 2 je trouve 0
Avec le nombre 1 le programme 1 je trouve 0 et le programme 2 je trouve 0
Avec le nombre -2 le programme 1 je trouve -12 et le programme 2 je trouve -12
2. On peut conjecturer que quel que soit le programme 1 ou 2 le résultat des calculs avec le nombre 0 ou 1 ou -2 est le même.
3. Je ne sais pas comment faire un tableur
Merci de votre aide..
Conjecture Programme 1 on obtient 4 * (nombre - 1)
Conjecture Programme 2 on obtient 4 (1 - nombre)
3. tableur :
tu ouvres Excel ou OpenOffice par exemple,
tu as des cases, chaque colonne est numérotée par A, B, ...
chaque ligne est numérotée 1, 2,
Une case est identifiée par la lettre de sa colonne et le chiffre de sa ligne (principe de la bataille navale).
Dans la première case, tu tapes : nombre, dans la case à droite de la même ligne tu mets étape 1, dans la troisième case tu mets étape 2 dans la quatrième case tu mets conjecture, cela te permets de comprendre à quoi correspondent les chiffres
Dans la ligne 2, tu tapes exactement
deuxième case : =4*A2
troisième case : =B2-4
dans la quatrième case : = 4*(A2-1)
Chaque fois que tu taperas un nombre en case A2 (première colonne deuxième ligne) les 3 autres cases vont changer.
Si l'hypothèse est juste les cases C2 et D2 doivent être identiques.
Programme 2
Même chose mais en commençant en colonne F
Dans la première case F1, tu tapes : nombre, dans la case à droite de la même ligne tu mets étape 1, dans la troisième case tu mets étape 2 dans la quatrième case tu mets conjecture, cela te permets de comprendre à quoi correspondent les chiffres
Dans la ligne 2 , tu tapes exactement
case G2 : =F2-2
case H2 : =G2^2
case I2 : =H2-F2^2
case J2 : =4*(1-F2)
Chaque fois que tu taperas un nombre en case A2 (première colonne deuxième ligne) les 44 autres cases vont changer.
Si l'hypothèse est juste les cases I2 et J2 doivent être identiques.
Si tu ne t'en sors pas regarde mon profil et envoie moi un message en me précisant si tu as Excel ou OpenOffice ou autre tableur
Le tableur j'ai compris c'est bon ! Merci
Je voulais savoir comment bien rédiger ma conjecture et je n'ai pas compris vos deux phrases : "
Conjecture Programme 1 on obtient 4 * (nombre - 1)
Conjecture Programme 2 on obtient 4 (1 - nombre) "
Programme 1
Choisir un nombre : je l'appelle x
Multiplier ce nombre par 4 : on a donc 4 x
Enlever 4 au résultat précédent : on a donc 4 x - 4 = 4 (x - 1)
Programme 2
Choisir un nombre : je l'appelle x
Soustraire 2 à ce nombre : on a donc x - 2
Elever le résultat précédent au carré : on a donc (x - 2) 2
Soustraire le résultat précédent au carré du nombre de départ on a donc (x - 2) 2 - x 2
soit en développant - 4 x + 4
Ceci n'est pas une conjecture, il aurait simplement fallu que sur tes exemples tu reconnaisses ces résultats.
Soustraire le résultat précédent au carré du nombre de départ on a donc (x - 2)2 - x2
Non, c'est x2 - (x - 2)2 = 4 (x - 1)
Les 2 programmes sont équivalent.
Pour l'histoire du tableur je n'ai pas tout compris pourriez vous me faire une capture d'écran de votre tableur pour que je vois si nous résultats sont les mêmes ?
Bonsoir,
Question 1
Programme 1
0x4=0 0-4= -4
1x4=4 4-4=0
-2x4=-8 -8-4=-12
Programme 2
0-2=-2 (-2)²=4 4-0²=4
1-2=-1 (-1)²=1 1-1²=1-1=0
Fais de même pour -2. (on trouve 12)
Conjecture: Les résultats sont opposés.
Remarque: les deux programmes ne donnent donc pas le même résultat!
Autant pour moi si je me trompe, mais je reste pourtant convaincu de ma réponse.
Soustraire le résultat précédent (a) au carré du nombre de départ (b)
De ce que je comprend sa donne (b - a) et pas (a - b), quelqu'un pour confirmer ou infirmer ?
Bonjour Tiwaz,
Merci pour cette remarque. Je vous demande de bien vouloir m'excuser (lecture du texte trop rapide!).
(L'explication, non demandée, est effectivement x² - (x - 2)². sans aucun doute)
Les deux programmes donnent donc bien le même résultat!
Solution:
Programme 2
0-2=-2 (-2)²=4 0²-4=-4
1-2=-1 (-1)²=1 1²-1=1-1=0
Fais de même pour -2. (on trouve -12)
Conjecture: Les résultats sont identiques.
Bonne journée à tous.
Bonjour à tous, merci de votre aide !
Dans ce DM il y a une deuxième partie j'espère que vous pourrez m'aidez également 
II. Démonstration
Questions :
1. Noter x le nombre de départ et exprimer les résultats de chaque programme en fonction de x
2. Développer et réduire le résultat du programme 2 et en déduire la conjecture
3. Quelle valeur de départ a t-on choisie pour obtenir 2 ?
Résultat:
1.
Programme 1
Choisir le nombre : je l'appelle " x "
Multiplier ce nombre par 4 : On a 4x
Enlever 4 au résultat précédent : 4x-4
Programme 2
Choisir un nombre : x
Soustraire 2 à ce nombre : x-2
Élever le résultat précédent au carré : (x-2)²
Soustraire le résultat précédent au carré du nombre de départ : x² - (x-2)²
2.
x² - (x-2)²
x² - ( x² -2*x*2 + 2² )
x² - ( x² -4x + 4)
x² - x² + 4x -4
4x -4
Le résultat du programme 1 et du programme 2 sont les memes donc quel que soit le nombre les résultats seront toujours identiques.
3.
4x -4 = 2
4x = 6
x = 6/4
x = 1.5
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