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DM de géométrie niveau seconde
Bonjour à tous, j'ai besoin de vous 
J'ai un DM à faire et il y a un exercice où je bloque un peu, j'hésite
voici l'exos.
On dispose d'une feuille rectangulaire de dimensions x cm (largeur) et y cm (longueur), x et y étant deux réels de l'intervalle [0;30]. Le perimetre de cette feuille est fixe et égal à 60cm. A l'aide de ce rectangle, on fabrique un cylindre de hauteur x et de rayon de base R. On cherche à fabriquer le cylindre dont le volume est maximal.
1) Exprimer le rayon R en fonction de x, puis de y.
2) En déduite le volume V(x) du cylindre en fonction de x.
3) Vérifier que x(30-x)²-4000 = (x-40)(x-10)²
4) Etudier le signe de V(x) - V(10)
5) En déduire les dimensiosn de la feuille rectangulaire pour obtenir un cylindre dont le volume est maximal.
bonjour
x+y=30
y=2piR => R = y/2pi = (30-x)/2pi
Tu continues ?
Philoux
en fonction de x çela donne :
V cylindre = piR²h = piR²x = piR²(30-y)
R = 
(V/pi(30-y)) = V/pi(30-y)
c'est ça
en fonction de x ? 
Philoux
(ça donne cela)
arf vous m'avez embrouillé lol
le calcul de philoux c'était bien en fonction de y ?
et le mien c'est en fonction de x ? il est bon ?
il faut que tu exprimes V en fonction de x uniquement ...
Philoux
bah ça fait : piR²x
R = (V/Pi(x)) = V/pi(x)
c'est ça non ?
bah j'vois pas comment exprimer V en fonction de seulement x
de plus que la question c'est exprimer le rayon R en fonction de x
expliquez moi alors
R en fonction de x a té fait à 10:48
Philoux
Donc
si jcomprend bien ce que tu as dis
c'est ça
en fonction de y : R = y/2pi
en fonction de x : R = (30-x)/2pi
????
au féte j'ai des dessins avec cet exos je vais essayer faire 2 exemplaires
au fait (de Pâques), je quitte l'île !
Tschüss !
Philoux
quelqu'un peut me confirmer ce que j'ia demandé ??
(-x²)tu as trouvé R = (30-x)/2pi
tu as écris V=piR²x
qd je remplace R par sa valeur, on trouve V=(30-x)²x/4pi
oups pardon jlai oublié
pourquoi 4pi ???
je ne comprends plus rien
je vais reprendre
1) R en fonction de y
R = y/2pi
en fonction de x
R = (30-x)/2pi
2)V(x) = piR²h = piR²x
ensuite faut tout remplacer ??? cela donne quoi ???
aaah ok
c'est mieu vu sous cet angle disdro
bon la 3)
vous me conseillez de développer quoi ?
Der Meister , je vais te laisser...
pour le 4/ vérfie que V(10)=4000
puis prouve que sur [0;30] que V(x)-V(10)
0
et donc que V(x) V(10)
=> déduis que la valeur max est V(10) c'est pour la 5)
bon courage et prends ton temps pour faire les calculs..
c'est bon nikel
j'ai développé les 2 morceaux et jai trouvé le mm résultat à la fin
bon pour la 4 j'ai trouvé ça
V(x)-V(10) = x(30-x)²/4pi - 10(30-10)²/4pi
= 900x-60x²+x^3/4pi - 4000/4pi
= x(30-x)²-4000/4pi
tableau de signe :
x 0 30
(30-x)² +
x(30-x)² +
4pi > 0
je suis embété par le -4000
comment faire ?
disdrometre m'a dit de trouver V(10)= 4000
bin moi je trouve 1000pi
aidez moi pour la 4e question
disdro quand tu verras ce message
dis moi si c'est bon
la 5
pour x=10 et y=20
c'est good ?
Re
V(x)-V(10) = (x(30-x)²-4000)/4pi = ((x-40)(x-10)²)/4pi (en utilisant le 3)
V(10)=4000/4pi et non 4000 comme je l'ai dit
le signe de V(x)-V(10) est le même signe que (x-40)(x-10)² et sur [0,30]
x |0 |10 |30
(x-40) | - | - |-
(x-10)² | + |0 + |+
V(x)-V(10) | - |0 - |-
d'après le tableau V(x)-V(10) 0 sur [0;30]
donc pour tout x
[0;30] V(x) V(10)
donc V(10) est la valeur maximale
et on a bien pour x=10 et y=20 ; your result is pretty good, good job !
have a nice evening !!
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