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DM de Math sur les fonctions ( sens de variation)
Bon bah bonjour a tous deja!!
J'aurais besoin d'un peu d'aide S'il vous plait pour un DM maison .
Je l'ai terminé mai je suis pas sur que ce soit bon
alors voici l'énoncé: Soit la fonction f définie sur R par f(x) = -x2+2x(ou on peut utiliser (x-1)2+1 , mais dans ce cas la il faut démontrer que les deux équations sont équivalentes)
donc a) Etudier le sens de variation de f sur ]-infini;1]
Donc pour cette question j'ai mit x22 strictement inférieur à x12
-x12 trictement inférieu à -x22
-x12+2x strictement inférieur à -x22+2x
f est croissante
Voila ce que j'ai fait pour le petit a) mais je pense que j'ai peut etre faux pour celui la ( vu que je ne comprend pas comment procéder)
le b)Etudier le sen de variation de f sur [1; + infini[
c) dresser la tableau de variation de f
d) f Admet - t - elle un maximum ou un minimum? si oui , en quelle valeur est- il atteint et combien vaut -il?
e) Démontrer que 1 est le maximum de f sans utiliser le sens de variation.
voila pour le b , c d , et e je posterais ce que j'ai faitectte après midi. puisque là j'ai cours
le problème c'est que les x1 et x2 que tu emploies sont des variables, et que tu ne peux pas sommer des variables sans savoir ce qu'elles représentent
pour le petit a), il suffit que tu dérives la fonction, et les variations sur ]-infini;1] et [1;+infini[ viendront d'elles mêmes, quand tu étudies le signe de la dérivée
voilà j'espère qeu ça pourra t'aider
en attendant ta réponse: -x^2+2x= -(x-1)^2 +1 ,tu as oublié le" moins"
sous cette forme tu vois que f(x)<ou= 1 ,il ya égalité quand x=1 etf(1)=1 c'est la plus grande valeur atteinte par la fonction
Bonsoir
Suggestion pour un élève de seconde entre autres méthodes) :
a < b 
1
a-1 < b-1 0 (on a ajouté-1 aux trois membres)
(a-1)² > (b-1)² (car la fontion "carré" est strictement décroissante sur ]-
;0])
-(a-1)² < -(b-1)² (on a multiplié les deux membres par un nombre strictement négatif)
-(a-1)²+1 < -(b-1)²+1 (on a ajouté 1 aux deux membres)
f(a) < f(b)
L'ordre de départ a été conservé, donc la fonction f est (strictement) croissante sur ]-;1]
bonsoir,je ne sais pas quel est exactement le programme de seconde mais il me semblait bien qu'il n'y avait pas les dérivées
on peut aussi écrire f(x1)-f(x2)=(x2 + x1-2)(x2-x1)
SI x1<1 et x2<1=>(x2+x1-2)<0 donc x2>x1=> f(x1)-f(x2)<0=>f est croissante sur ]-oo,1]
SI x1>1 et x2>1=> (x2+x1-2)>0 donc x2>x1=> f(x1)-f(x2)>o=>fest décroissante sur(1,+oo[
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