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DM de mathématique
Bonjour, j'ai actuellement un problème avec mon DM de maths, je rencontre des difficultés.
Je vais donc vous écrire mon DM complet, et vous montrez les réponses que j'ai déjà trouvées.
Une entreprise agroalimentaire produit mensuellement entre 0 et 100 tonnes de biscuits.
On pose x le nombre de tonnes de biscuits produits.
Pour x appartient [0;100] la recette et C(x) le coût en fonction du nombre de tonnes de biscuits produits, exprimés en milliers d'euros.
Le comptable de l'entreprise estime que R(x) = 2x +30 + (22500/70-x/2) et C(x) = 6x +330.
1. a) Exprimer en fonction de x la fonction bénéfice B défini sur [0;100].
b) Montrer que pour tout x appartient [0;100], B (x) = (2x² - 130 +1500/70-x/2)
c) En déduire que pour tout x appartient [0;100], B (x) = 2(x-50)(x-15)/70-x/2
2. a) Etablir le tableau de signe de la fonction B sur [0;100].
b) Résoudre sur [0;100] l'inéquation B (x) supérieur ou égal (>=) 0
c) En déduire pour quelle(s) production(s) l'entreprise des bénéfices.
3. Dans un repère orthogonal adapté, représenter graphiquement la fonction B sur [0;100].
4. Graphiquement, déterminer pour quelle(s) production(s) le bénéfice est supérieur à 100 000 euros.
5 En 2008, la production mensuelle s'est maintenue à 70 tonnes. Calculer le bénéfice mensuel, puis le bénéfice annuel pour l'année 2008.
6. Les prévisions pour 2009 parlent d'une baisse de la production de 15% sur l'ensemble de l'année.
a) Calculer la production mensuelle prévue pour 2009.
b) Calculer le bénéfice prévisible pour l'année 2009.
Mes réponses :
1. a) B (x) = R (x) - C (x) = 2x+30+(22500/70-x/2) - (6x +330) 1.a) Juste puisque le professeur nous a aidé 
)
b) ((2x+30)(70-x/2)/70-x/2) + 22500/(70-x/2) - (6x+330)(70-x/2)/(70-x/2)
= (140-x²+2100-15x/(70 -x/2)) + (22500/(70-x/2)) - (420x-3x²+23100-165x/(70-x/2))
= (125x-x²+2100/(70-x/2)) + (22500/(70-x/2)) - (255x-3x²+23100/(70-x/2))
= (2x² - 130x + 1500/(70-x/2))
c) Je ne comprends pas et cette question me bloque pour la suite.
2. a)
| Valeur de x | 0 | 15 | 50 100 |
| signe de 2(x-50) | - | - | 0 + |
| signe de 2(x-15) | - | 0 + | + |
| signe de (2(x-50)(x-15)/(70-x/2)) | + | 0 - | 0 + |
J'espère que mon tableau est assez compréhensible
b) 2(x-50)(x-15)/(70 -x/2) supérieur ou égal (>=) 0
2(x-50)/(70-x/2) x 2(x-15)/(70-x/2) supérieur ou égal (>=) 0
Et voilà, je suis coincé a partir de là. Et il me manque la 1.c)
Si des gens pourrait m'aider, ça serait super sympa, d'autant que toute ma classe a du mal sur ce DM.
Merci d'avance, n'hésitez pas a répondre si vous savez, et posez moi des questions si vous avez un doute avec l'énoncé.
Bonjour,
1)
c)
B(x)= (2x² - 130x + 1500/(70-x/2))
En déduire que pour tout x appartient [0;100], B (x) = 2(x-50)(x-15)/70-x/2
On développe 2(x-50)(x-15) et on retrouve : 2x²-130x+1500
2)
a)
B(x) est du signe du produit (x-50)(x-15)(70-x/2)--->tu n'as pas tenu compte du déno. Ton tableau est à refaire.
J'envoie et je fais le tableau ...sur mon brouillon...
Merci d'avoir répondu Papy Bernie,
Est-il nécessaire selon toi de développer la 1.c) sur la copie?
Je n'ai pas compris mon erreur sur le tableau :s
Si tu pouvais m'expliquer avec un tableau clair, ça serait gentil, merci
2)
b)Le fai que tu aies oublié le déno ne cahnge rien car il est tjrs > 0 pour x[0;100]!!
Je trouve B(x) >= 0 pour x [0;15] U [50;100]
c) Se déduit de b)
3) tu le fais.
4) Tu dois trouver B(x) > 100 000 (soit 100 milliers) pour x[77;100]..sauf erreurs
5)
Tu calcules B(70) qui doit être égal à 62 857 euros environ.
pour un an , c'est 12 mois.
6)
a) 70 * 0.85= 59.5 tonnes par mois.
b) Tu calcules B(59.5) pour un mois puis ensuite pour 12 mois.
...sauf inattentions...
A+
Je suis obligé d'arrêter pour ce soir. En fait pour ton taleau , il te faut une ligne de plus avec en 3e ligne le déno (70-x/2) qui compte pour le signe de B(x) mais comme il est tjrs positif dans [0;100], ça ne change rien à ce que tu as trouvé.
Je me reconnecte demain matin si besoin.
A+
Merci pour toutes tes réponses.
Mais je n'arrive pas a trouver comment tu as fait pour les trouver.
J'ai du mal dans le développement enfaite.
Pour la 2. b)
Voici mon début :
2(x-50)(x-15)/(70-x/2) >= 0
2(x-50)/70-x/2 x 2(x-15)/70-x/2 >= 0
J'ai fait le repère orthogonal de la question 3.
Je trouve une courbe qui dessends vers la droite
Après cela, je ne comprend pas comment on peux faire la question 4.
Il faut s'aider du graphique ? Quelle méthode utiliser ?
Sinon pour le reste, ça doit être bon
Merci d'avance.
Bonjour,
1)
c)
Oui, tu dois faire le développement de 2(x-50)(x-15) sur ta copie. Ce n'est pas très long. Tu ne peux pas te contenter d'écrire :
On développe 2(x-50)(x-15) et on retrouve : 2x²-130x+1500
Le prof va écrire : "Ah oui ? Et comment vous pouvez en être sûr?" Et zéro point pour cette réponse!
Tu as du mal pour le développement : c'est bien ce que tu m'écris? Alors je te le fais et tu écris pour le 1) c):
2(x-50)(x-15)=2(x²-15x-50x+750)
.............=2(x²-65x+750)
.............=2x²-130x+1500
Donc B (x) = 2(x-50)(x-15)/(70-x/2)
Il faut t'entraîner à développer des produits de facteurs :
On développe en mutipliant 1er terme de la 1ère (...) avec le 1er terme de la 2e (.....) puis le 1er terme de la 1ère (...) avec le 2e terme de la 2e (.....) puis le 2e terme de la 1ère (...) avec le 1er terme de la 2e (.....) puis le 2e terme de la 1ère (...) avec le 2e terme de la 2e (.....)
2)
b) Tu n'as aucun calcul à faire, surtout pas!!
Tu le lis dans le tableau que je reproduis mal :
x-------->0.........15...........50.............100
(x-50)--->.......-........-.......0.....+.........
(x-15)...>......-.....0.....+............+.........
(70-x/2).>.......+..........+............+.........
B(x).....>........+...0.....-.......0.......+.....
Et tu écris : B(x) >=0 pour x € [0;15] U [50;100]
4)
Ta courbe ne peut pas être une courbe qui ne fait que descendre. Impossible.
Entre la fonction B(x) dans ta calculatrice ou sur Excel si tu as ce logiciel sur ton ordinateur.
Tu mets x=0 comme valeur de départ, x=100 comme valeur d'arrivée et un pas de 5 par exemple. Il faut savoir faire ça. Tu auras les valeurs de y correspondantes.
Ta fct B(x) est d'abord décroissante pour x[0;34] mais tu peux considrére que c'est pour x[0;35]environ et elle est dans les y négatifs pour x[15;50] puis elle croît pour x[34;100] donc elle remonte là!!
Ensuite :
Tu traces la droite y=100 (car 100 000 = 100 milliers) et tu vois pour quelles valeurs de x ta courbe est au-dessus de cette droite.
Tu n'as aucun calcul à faire. Mais tu dois trouver que ta courbe est au-dessus de la droite y=100 pour x[77;100]. Il est possible que tu trouves 75 ou 80 au lieu de 77 : ça dépend de la qualité de ton graphique.
A+
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