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DM de maths
slt,
J'ai un DM de maths a faire pour lundi et je n'y arrive pas!
Pouvez vous m'aider SVP.
le DM est le suivant:
Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AB=AC=8cm
On veut répondre au problème suivant :
Pour quelle longueur de la base [BC], le triangle ABC a-t-il une aire maximale ?
On note x la longueur de la demi-base : x=BC/2.
On note A (x) l'aire de ABC, en fonction de x.
1)Faire quelques figures à l'échelle pour illustrer le problème.
2)A quel intervalle de valeurs appartient x ?
3)Déterminer la longueur de la hauteur issue de A.
4)Démonter que l'aire du triangle est : A (x)=x racine carrée de 64-x²
5)Est-ce que A (l'aire) est une fonction ? Si oui, expliquez pourquoi et donner son ensemble de définition. Donner une conclusion à cette première partie.
Je vous remercie bcp pr votre aide!
a+.
question 2). On peut considerer deux extremes:
- le triangle est tellement etroit que AB et AC sont confondus. Cela te donne la valeur minimale de BC
- le triangle est tellement large que BAC forme un droite. Cela te donne la valeur maximale de BC
Question 3). utilises Pythagore. SI M est le milieu de BC, le triangle BAM est rectangle en M avec l'hypothenuse AB=8, le cote BM=x, et la hauteur que tu veux exprimer en fonction de x
slt,
J'ai le DM de maths suivant a faire pr lundi et je bloque sur la question 4) et 5). Pouvez vs m'aidez SVP c'est urgent!
Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AB=AC=8cm
On veut répondre au problème suivant :
Pour quelle longueur de la base [BC], le triangle ABC a-t-il une aire maximale ?
On note x la longueur de la demi-base : x=BC/2.
On note A (x) l'aire de ABC, en fonction de x.
1)Faire quelques figures à l'échelle pour illustrer le problème.
2)A quel intervalle de valeurs appartient x ?
3)Déterminer la longueur de la hauteur issue de A.
4)Démonter que l'aire du triangle est : A (x)=x racine carrée de 64-x²
5)Est-ce que A (l'aire) est une fonction ? Si oui, expliquez pourquoi et donner son ensemble de définition. Donner une conclusion à cette première partie.
PS: merci pr tn aide lankou.
Slt,
J'ai ce DM à faire pr lundi et je bloque à la qu° 4) et 5).
Le DM:
Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AB=AC=8cm
On veut répondre au problème suivant :
Pour quelle longueur de la base [BC], le triangle ABC a-t-il une aire maximale ?
On note x la longueur de la demi-base : x=BC/2.
On note A (x) l'aire de ABC, en fonction de x.
1)Faire quelques figures à l'échelle pour illustrer le problème.
2)A quel intervalle de valeurs appartient x ?
3)Déterminer la longueur de la hauteur issue de A.
4)Démonter que l'aire du triangle est : A (x)=x racine carrée de 64-x²
5)Est-ce que A (l'aire) est une fonction ? Si oui, expliquez pourquoi et donner son ensemble de définition. Donner une conclusion à cette première partie.
Merci bcp pr votre aide !
*** message déplacé ***
bonjour,
Si tu bloques à la question 4), qu'as-tu trouvé à la question 3 ??
3)Déterminer la longueur de la hauteur issue de A.
..
*** message déplacé ***
J'ai utilisé le théorème de pythagore en disant que si M était le milieu de BC, le triangle BAM est rectangle en M ac l'hypothénuse AB=8, le côté BM=x et j'ai exprimé la hauteur en fonction de x.
Peut-tu m'aider pr la qu° 4) et 5) STP?
*** message déplacé ***
merci mais sa je l'avais trouvé. En faite je n'arrive pas à démontrer que l'aire du triangle est égale à la racine carrée de 64-x² !
*** message déplacé ***
4) Tu as du trouve ren 3) que la hauteur etait egale a racine carree de (64 - x^2)
L'aire d'un triangle est 1/2*base*hauteur
Remplace dans cette formule base par 2x et hauteur par racine carree de (64 - x^2)puis simplifies
tu es en train de nous amuser ?
"J'ai utilisé le théorème de pythagore en disant que si M était le milieu de BC, le triangle BAM est rectangle en M ac l'hypothénuse AB=8, le côté BM=x et j'ai exprimé la hauteur en fonction de x."
donc AM = 
(8² - x²)
"aire d'un triangle = 1/2 base * hauteur
donc Aire(ABC) = 1/2 BC * AM"
donc A(x) = 1/2 (2x)(8² - x²)
donc A(x) = x (64 - x²)
"merci mais sa je l'avais trouvé" Ah bon ?
...
*** message déplacé ***
et la à la qu°5 on peut dire que A est une fonction. non?
*** message déplacé ***
J'ai deja essaye d ete mettre sur la voie dans ma premiere reponse. Trouve la valeur minimale et la valeur maximale de BC. Deduis en la valeur minimale et la valeur maximale de x.
la valeur minimale de BC est 0 et la valeur maximale est 16.
C'est sa ou non stp?
J'ai pas compri pourquoi A est une fonction.
Peut-tu m'expliquer stp?
*** message déplacé ***
Exact. Comme x=BC/2 alors x peut prendre n'importe quelle valeur entre 0 et 8, ce que l'on traduit par: x appartient a l'intervalle ]0; 8[
Merci bcp pr tn aide.
Dc A est une fonction, c'est sa?
pourais-tu m'expliquer pourquoi stp?
Oui, A ets une fonction car pour chaque valeur de x (entre 0 et 8) il n'y a qu'une seule valeur pour A(x)
A oui sa y'est j'ai compri! merci.
Mais c'est quoi son ensemble de définition stp?
vasy c bon mais c'est koi son ensemble de définition stp?
*** message déplacé ***
l'ensemble de definition c'est l'ensemble des valeurs que tu peux utiliser pour x. C'est donc ]0; 8[
Bonjour
je vais repondre directement à la question "Pour quelle longueur de la base [BC], le triangle ABC a-t-il une aire maximale ?" sans passer par les sous-questions.
Soit h la hauteur du triangle ABC, on a donc A(x)=(h*x)/2 (puique A(x) est l'air du triangle).
ABC est un triangle rectangle donc la mediane, la hauteur, la médiatrice et la bissectrice du sommet principale sont confondues. Appelons I l'intersection de la hauteur avec [BC](donc AI=h). D'après ce qu'on vient de dire le triangle AIB est rectangle en I ( à cause du fait que c'est aussi l'intersection de la médiatrice avec [BC] on rappel ici que BI=CI=x car I est aussi le milieu de [BC]parce que I est aussi l'intersection de la médiane issue de A et AI=h)
Donc D'après le théorème de Pythagore AB²=BI²+AI² d'où AI²=AB²-BI²
Et d'après tout ce qu'on a dit on a h²=8²-x²=64-x² d'où h=V(64-x²)(V est mis pour Racine carré)
finalement on A(x)= (V(64-x²)*x)/2
On va donc étudier la fonction A.
Il faut tout d'abord remarquer qu'elle definie que 64-x²>=0 (puisque ce qui est sous la racine carré doit être positif ou nul)
on trouve alors que -8=< x >= 8. Dans notre cas x est une longueur donc il ne peut être négatif. donc finalement 0=< x >=8
On chercher maintemant la dérivée A(x)
après calcul on trouve : A'(x)=
√(64 - x² ) - x²/√(64 - x² )
On cherche maintenant les racines de A'(x)
on alors √(64 - x² ) - x²/√(64 - x² )=0
après developement on trouve 64-2x²=0
cette équation a deux solution x=√(38) ou x=-√(38)
Bien qu'on avait dit que x était seulement positif, on a besoin ici d'étudier la fonction A(x) sur tout son domaine de definition pour avoir son sens de variation x est positif
Pour le tableau de variation A'(x) est polynome du second dégré (A'(x)=64-2x²), donc il est du signe de a=-2 et du signe contraire de a entre les racine donc positif.
Tableau de variation de A(x)
x -8 -√(32) √(32) 8
A'(x) - + -
A(x) decroit croit decroit
Et on voit que sur l'interval 0=< x >=8 A(x) atteint un maximal pour x=√(32)
Or A(x) est maximal pour x= √(32)
Et notre question de depart était :
"Pour quelle longueur de la base BC, le triangle ABC a-t-il une aire maximale ?"
on sait que A est maximal pour x=√(32) Or BC= 2x On en deduit que A(x) est maximal quand BC=2*√(32)
Voilà,voilà j'espère que t'as maintenant compris.
Je suis posé la même question. Et franchement je sais pas. C'est farah de nous le dire.
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