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Niveau quatrième
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DM de maths

Posté par
tuturose
02-10-16 à 12:46

Bonjour
je bloque sur un exercice de calcul est ce que vous pouvez m aider s il vous plait ?
Donner le signe de chacun des produits en expliquant votre raisonnement
E=(-1)x(-2)x(-3)x...x(-101)x(-102)
F=(-5)x(-6)x(-7)x...x(-101)x(-102)
G=(-34)x(-35)x(-36)x...x(-101)x(-102)
Merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM de maths 02-10-16 à 13:22

on te demande juste le signe.
compte combien il y a de signes - dans l'expression et applique les règles des signes.

Posté par
Zormuche
re : DM de maths 02-10-16 à 22:24

chacune de ces expressions peut s'écrire sous la forme suivante :

E = (-1)(1)*(-1)(2)*(-1)(3)*\dotsc*(-1)(101)*(-1)(102)
F = (-1)(5)*(-1)(6)*(-1)(7)*\dotsc*(-1)(101)*(-1)(102)
G = (-1)(34)*(-1)(35)*(-1)(36)*\dotsc*(-1)(101)*(-1)(102)

Le but c'est de savoir combien de fois (-1) est mis en facteur dans chaque expression, or dans une liste allant de  a  à  b , il y a  b-a+1  
termes.

Donc dans E, il y a 102 - 1 + 1 soit 102 termes
Dans F il y a 102 - 5 + 1 soit 98 termes
Dans G il y a 102 - 34 + 1 soit 69 termes

On peut les réécrire de cette façon :
E = (-1)^{102}*(1*2*3*\dotsc*101*102) = (1)*(1*2*3*\dotsc*101*102) = pair
F = (-1)^{98}*(5*6*7*\dotsc*101*102) = (1)*(5*6*7*\dotsc*101*102) = pair
G = (-1)^{69}*(34*35*36*\dotsc*101*102) = (-1)*(34*35*36*\dotsc*101*102) = impair

G est impair car contrairement à E et F, (-1) est à une puissance impaire (69)

Or (-1)nombre pair = 1
Et (-1)nombre impair = -1



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