maintenant tu calcules tout ça et on voit

il faut utiliser les identités remarquables ducoup pour le calcul ?

euh oui c'est mieux ...

donc :
(Xn+1)²+(Yn+1)²=(0.8Xn-0.6Yn)²+(0.6Xn+0.8Yn)²
                                     = ((0.8X_n)²-2*0.8X_n*0.6Y_n+(0.6Y_n)²)+((0.6Xn)²+2*0.6X_n*0.8Y_n+(0.8Yn)²)

ok continue.... et regroupe les Xn² et Yn²

cela donne donc :
= (1.4X_n)²+(1.4Y_n)²-2*0.8X_n*0.6Y_n+2*0.6X_n*0.8Y_n

nan
tu t'es gouré
(0.8Xn)² = ?
simplifie ça   -2*0.8Xn*0.6Yn+2*0.6Xn*0.8Yn

pour la simplification :
-2*0.8Xn*0.6Yn+2*0.6Xn*0.8Yn = -0.96XnYn+0.96XnYn = 0

et je n'arrive pas a voir où je me suis trompée dans le regroupement de Xn et Yn

ça fait 0.64Xn

euh non le  ² se distribue aux 2 à 0.8 et à Xn

0.8²*(X_n)² ?

donc :
0.64*(Xn)² ?

super
maintenant reprends ça
((0.8Xn)²-2*0.8Xn*0.6Yn+(0.6Yn)²)+((0.6Xn)²+2*0.6Xn*0.8Yn+(0.8Yn)²)

on a donc :
=0.64*(Xn)²+0.36*(Yn)²+0.36*(Xn)²+0.64*(Yn)²-0.96XnYn+0.96XnYn
=0.64*(Xn)²+0.36*(Yn)²+0.36*(Xn)²+0.64*(Yn)² + 0

ok regroupe les Xn et Yn sers toi de l'hérédité et conclue

=0.64*(Xn)²+0.36*(Yn)²+0.36*(Xn)²+0.64*(Yn)² + 0
=0.64*(Xn)²+0.36*(Xn)²+0.36*(Yn)²+0.64*(Yn)²
je ne vois pas comment regrouper plus que ça

ah oui ici je dois juste faire :
=(0.64+0.36)*(Xn)²+(0.36+0.64)*(Yn)²
=1(Xn)²+1(Yn)²
donc :
(X_n+1)²+(Y_n+1)²=(Xn)²+(Yn)²

La propriété est vraie au rang n+1, elle est donc héréditaire.

Conclusion : La propriété est vraie au rang 0 et est héréditaire, elle est donc vraie pour tout entier naturel n.
Donc pour tout n appartenant aux entiers naturels N, le point An appartient bien au cercle de centre O et de rayon 5.

non pas tout à fait tu dois prouver quoi ....?
que (Xn+1)²+(Yn+1)²= ?
reprends au début tu l'avais écris

ah oui,
(Xn+1)²+(Yn+1)²=25

Or toi tu arrives à

(Xn+1)²+(Yn+1)²=(Xn)²+(Yn)² Et c'est là que Tu te souviens de ce qu'a dit ciocciu , on doit utiliser l'hérédité  Donc ?

oui mais ducoup si l'on remplace :
(Xn+1)²+(Yn+1)²=25
et
(Xn)²+(Yn)²=25
donc la propriété est vraie pour tout n et est donc héréditaire

c'est ça
(Xn+1)²+(Yn+1)²=25
que tu devais montrer
maintenant c'est fait
donc demo finie

merci beaucoup pour votre aide et votre patience
bonne journée a vous

de rien mamzelle
:D