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DM de maths experte : Divisibilite
Posté par lolololh
Bonjours
J'ai des exos a faire em Math experte
J'ai beaucoup de mal et je ne sais meme pas comence l'exercise.
Voici le sujet :
a, b, c designe 3 entier naturel avec 0<a<b<c tels que la division euclidiene du produite de deux d'endre eux par le troisieme donne pour reste 1, c'est a dire:
ab = c*q1 + 1
ac = b*q2 + 1
bc = a*q3 + 1
avec tous les q etant 3 entier naturels
1. Demontrer que a, b, c sont des entier strictement superieur a 1.
2. a) Demontrer que b divise ac - 1 puis que b divise q1(ac-1)
b)En deduire que b divise a + q1
c) Demontrer que a divise b+q1
3.a)Demontrer que q1<a<b
b)Demontrer que a + qa1 < 2b
c)En deduire que a+q1=b
d)Demontrer que a = 2q1
4. Determiner b puis c en fonction de q1
Merci beaucoup en avance
Bonsoir,
je te mets sur la voie pour la 1).
Suppose a=1. Quel est le reste de la division euclidienne de bc par a ?
Qu'en déduis-tu ?
Bonjour
J'ai fait des recherche au brouillon
J'ai trouver que si a = 1
ab = c*q1 + 1 <=> b = c*q1 + 1
ac = b*q2+1 <=> c = b*q2 +1
Mais je ne vois vraiment pas comment comencer.
J'aimerai une pistes pour que je puisse continuer l'exercise
Merci beaucoup
Bonjours
Pour la question 1, j'ai reussis a trouver ab = c*+r avec 0 =<r<c equivaut a 0=< 1 < c
Donc bc = a * q1 + r avec 0 =< 1 < a equivaut a, a > 1
Mais je suis toujouirs bloque a la question 2
Merci en avance.
Bonjour,
pour la question 1 , je te suggère un raisonnement par l'absurde :
si a=1, comment s'écrit la division euclidienne de bc par a ?
Tu n'as pas besoin de connaître bc.
Lorsque tu divises un nombre par 1, penses tu que le reste peut prendre beaucoup de valeurs ?
Essaie par exemple de faire 10/1 puis 15/1. Quel reste trouves-tu à chaque fois ?
Ton énoncé dit :
Citation :
a, b, c designe 3 entier naturel avec 0<a<b<c tels que la division euclidiene du produite de deux d'endre eux par le troisieme donne pour reste 1
a, b, c designe 3 entier naturel avec 0<a<b<c tels que la division euclidiene du produite de deux d'endre eux par le troisieme donne pour reste 1
Or, si a vaut 1, on a dit que le reste de la division de bc par a vaut 0. Donc ?
Ce raisonnement reste bien sûr valable avec b=1 et c=1...