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dm de maths expertes

Posté par
anoukg 26-09-20 à 16:03

Bonjour, j'ai un dm  d'option maths expertes terminale à faire, avec l'exercice suivant:

Exercice:
1. résoudre l'équation z2 = \bar{z}.
Dans la suite de l'exercice, on notera z0 la solution dont la partie imaginaire est strictement positive.
2. Montrer que z0 * \bar{z_{0}} = 1.

3. Donner la forme algébrique de z0 , z_{0} ^{2}, z_{0} ^{3}.
4. Démontrer que pour tout entier naturel n, z_{0}^{3n}=1.
5. en déduire la valeur de z_{0}^{3n+1} et z_{0}^{3n+2} pour tout entier naturel n.
6. en déduire la valeur de z_{0}^{999} et z_{0}^{1000} .
Pour le moment, j'ai trouvé z= \sqrt{\bar{z}} et z=-\sqrt{\bar{z}} pour la question 1, mais je suis bloquée à la question 2.

Merci pour votre aide.

Posté par
PLSVUre : dm de maths expertes 26-09-20 à 16:16

Bonjour
1)     pose z=a+bi    et résous l'équation z^2=\bar{z}

Posté par
malou Webmasterre : dm de maths expertes 26-09-20 à 16:27

Bonjour PLSVU bonjour anoukg
je ne fais que passer mais quelque chose me choque

Citation :
Pour le moment, j'ai trouvé z= \sqrt{\bar{z}} et z=-\sqrt{\bar{z}} pour la question 1


ce qui veut dire que tu trouves z en fonction de z mais surtout la notation ne s'utilise que pour des nombres réels, et pas pour un complexe comme tu le fais
bon après-midi à toutes les deux

Posté par
anoukgre : dm de maths expertes 26-09-20 à 16:32

j'ai développé avec z= x+iy et je suis arrivée à x=-1/2 et y= \frac{\sqrt{3}}{2}, c'est juste?

Posté par
PLSVUre : dm de maths expertes 26-09-20 à 16:33

OUI

Posté par
PLSVUre : dm de maths expertes 26-09-20 à 16:37

   Bonjour malou
@anoukg
c'est la valeur de z0  , n'oublies pas d' indiquer l'autre solution  de l'équation.

Posté par
anoukgre : dm de maths expertes 26-09-20 à 17:02

C'est bon, j'ai réussi à faire mon exercice, merci pour votre aide !

Posté par
Pirhore : dm de maths expertes 26-09-20 à 18:07

Bonjour PLSVU,

je pense qu'il y a plus de 2 solutions, z=0 et z=1 conviennent également

Bonjour anoukg

on pouvait aussi partir de z=re^{i\theta} d'où cela revient à résoudre

r^2e^{2 i\theta}=re^{-i\theta}


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