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Niveau terminale
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Dm de maths, nombres complexes

Posté par
Amely15
30-10-19 à 19:43

Bonsoir, j'ai un DM à rendre pour la rentrée et je ne sais pas du tout comment faire pour résoudre mon exercice.
Voici l'énoncé : on considère l'équation suivante_ z^2-2(1-cos(2a))z+2(1-cos2a)=0 où le paramètre a appartient à l'intervalle ]0;pi/4[. Resoudre dans C cette équation.
Merci d'avance pour le temps que vous prendrez pour m'aider 😊

Posté par
carpediem
re : Dm de maths, nombres complexes 30-10-19 à 19:46

salut

il suffit d'appliquer la recette du cours de terminale/première et plus simplement la forme canonique est tellement plus efficace ...

Posté par
Amely15
re : Dm de maths, nombres complexes 30-10-19 à 19:53

Oui seulement je ne vois pas comment je peux faire avec les z ? C'est ce qui me bloque ..

Posté par
Amely15
re : Dm de maths, nombres complexes 30-10-19 à 19:58

J'avais commencé par développer le z :
(a+ib)^2-2(1-cos(2a))×(a+ib)+2(1-cos2a)=0
Ce qui donnait
(a^2+2aib-1)-2(1-cos(2a))×a+ib+2(1-cos2a)=0
= a^2+2ai-3+2cos(2a)×a+ib+2cos2a=0
Seulement la je suis coincée

Posté par
Pirho
re : Dm de maths, nombres complexes 30-10-19 à 20:15

Bonsoir,

ce n'est pas la bonne méthode utilise la suggestion de carpediem

(z- ...)^2....

Posté par
carpediem
re : Dm de maths, nombres complexes 30-10-19 à 20:18

Amely15 @ 30-10-2019 à 19:53

Oui seulement je ne vois pas comment je peux faire avec les z ? C'est ce qui me bloque ..
un peu de sérieux !!!
carpediem @ 30-10-2019 à 19:46

salut

il suffit d'appliquer la recette du cours de terminale/première et plus simplement la forme canonique est tellement plus efficace ...
donc tu ouvres ton cours et/ou le livre et tu te mets au travail sérieusement !!!

Posté par
Amely15
re : Dm de maths, nombres complexes 30-10-19 à 20:35

La formule c'est a(z-alpha)^2+béta ? Seulement même avec ça je ne comprend pas comment factoriser ?

Posté par
carpediem
re : Dm de maths, nombres complexes 30-10-19 à 20:48

développe a(z - r)^2 + b et identifie ...

Posté par
carpediem
re : Dm de maths, nombres complexes 30-10-19 à 20:48

sinon il y a la recette avec le discriminant ...

Posté par
Amely15
re : Dm de maths, nombres complexes 30-10-19 à 21:13

Ah oui je vois. Juste une dernière question je ne comprend pas comment je peux savoir la partie qui correspond au a,au b et au c ..
Je sais qu'il faut utiliser le trynôme du second degrés ax^2+bx+c mais je n'arrive pas a les repérer avec cette équation..
Vraiment désolée du dérangement 😅

Posté par
Pirho
re : Dm de maths, nombres complexes 30-10-19 à 21:29

tu te compliques la vie!

que faut-il mettre dans la parenthèse de   (z-...)^2 pour que les 2 premiers termes du développement soient

z^2-2(1-cos(2a))z   (technique utilisée dans la forme canonique)

Posté par
Amely15
re : Dm de maths, nombres complexes 30-10-19 à 21:33

Ah oui merci beaucoup 😊

Posté par
carpediem
re : Dm de maths, nombres complexes 31-10-19 à 09:04

Amely15 @ 30-10-2019 à 21:13

je ne comprend pas comment je peux savoir la partie qui correspond au a,au b et au c ..
Je sais qu'il faut utiliser le trynôme du second degrés ax^2+bx+c mais je n'arrive pas a les repérer avec cette équation..
il suffit de savoir parler français :

dans ax^2 + bx  + c quelle lettre est la variable ?

peux-tu alors définir précisément les autres lettres ?

Posté par
Amely15
re : Dm de maths, nombres complexes 31-10-19 à 09:40

Les x sont remplacés ici par les z... je n'avais pas fait attention a ça .. désolée de vous avoir dérangé. Et merci beaucoup pour votre aide.
Du coup j'ai utilisé le discriminant car je suis plus à l'aise avec.
Ça me donne (-2(1-cos(2a))^2-4*1*(2(1-cos2a)
Et après je trouve 4cos^2(2a)-8cos2a
Est ce que c'est bon ?

Posté par
carpediem
re : Dm de maths, nombres complexes 31-10-19 à 10:47

ce n'est qu'un simple calcul ...

par contre il est préférable de factoriser plutôt que de développer ...

Posté par
Amely15
re : Dm de maths, nombres complexes 31-10-19 à 10:50

Je ne comprend pas comment je peux factoriser ça

Posté par
carpediem
re : Dm de maths, nombres complexes 31-10-19 à 10:58

déjà en écrivant les expressions mathématiques avec des espaces pour pouvoir mieux les regarder et voir ...



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