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Niveau terminale
Dm de Maths Spé divisibilité
Posté par Katsunara
Bonjour à tous,
J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour mon dm de spé maths .. je bloque totalement !
2) Soient a, b, c et d quatre entiers naturels distincts. Montrer que si ab=cd alors au moins un des quatre entiers n'est pas premier.
3) On considère un nombre premier p. Démontrer que :
a) Si p≠2 alors p2−1 est divisible par 4. b) Si p≥5 alors p2−1 est divisible par 12.
Merci beaucoup d'avance
Oups ! Petit soucis de notation.
Pour la question 3 c'est
a) Si p≠2 alors(p^2)-1 est divisible par 4. b) Si p≥5 alors (p^2)-1 est divisible par 12.
salut
1) tout nombre entier N
2 est decomposable en produit de facteur premier , si' il n'y avait aucun nombre premier parmi a,b,c d , ils seraient donc tous pairs
et les produits ab et cd le seraient aussi et donc forcement decomposable en produit de facteurs premiers donc il doit forcement y en avoir au moins un
Bonjour,
la parité n'a rien à faire là dedans .
la décomposition en facteurs premiers, si
en effet elle est unique... (celle de n = ab)
si a et b sont premiers alors la décomposition unique de n = ab en facteurs premiers est exclusivement ab et pas autre chose.
salut
revenons à des choses élémentaires en ce début d'année
si ab = cd alors a (et donc b) divise cd (et réciproquement)
si on suppose que c et d sont premiers alors ...
ou on le fait à l'envers :
si on suppose que a et b sont premiers alors .... mais mathafou a donné la réponse ...
mais à nouveau ce n'est peut-être pas (encore) connu en ce début d'année ...
Salut mathafou si on suppose qu il n y a pas de termes premiers parmi a, b, c d je ne vois pas ce qui empêche de dire qu il sont forcément tous pairs ! Et donc de dire que le produit de de 2 nombres pairs est forcément décomposable en produit de facteur premier et que donc c' est contradictoire avec la supposition initiale
Citation :
3) On considère un nombre premier p. Démontrer que :
a) Si p≠2......
3) On considère un nombre premier p. Démontrer que :
a) Si p≠2......
quelle est la parité de p ?
factoriser p²-1
....
Après on est pas tous oblige' de penser de la même façon ou d attendre de l autre un cheminement de raisonnement comme on le voudrai pour soi
flight
Citation :
si on suppose qu il n y a pas de termes premiers parmi a, b, c d je ne vois pas ce qui empêche de dire qu il sont forcément tous pairs !
si on suppose qu il n y a pas de termes premiers parmi a, b, c d je ne vois pas ce qui empêche de dire qu il sont forcément tous pairs !
15 n'est pas premier et pourtant ....
flight : absolument pas d'accord avec ton raisonnement fallacieux.
"forcément" est absurde
(ils peuvent , mais pas forcément)
oui, ou 3 * 15 = 5 * 9 histoire de bien voir que ce n'est pas forcément pair ...
mais bon, affaire close.
J'ai réussi pour la question 3
Mais la 2 est ce correct si je note :
On a a,b,c et d des entiers naturels distincts
Et ab=cd
Alors a (et b également) divise cd et réciproquement, c (et d également) divise ab.
Si on suppose que a et b sont premiers, alors, la décomposition unique de n = ab en facteurs premiers est exclusivement ab.
Donc au moins un des quatre entiers n'est pas premier.