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dm de maths sup(moyen)
salut à tous il me faudrait de l'aide sur qql point de mon DM:
calculer les derivées de f(x)=(sin x)/(sqrt(5-4cos x))
g(x)=arccos((4-5cos x)/5-4cos x))
.vérifier que g est definie en tout point de [o,pi]
.simplifier cos(g(x)) et sin(g(x))
.calculer g'(x) pour x appartenant à ]0,pi[,la fonction g est elle derivable sur [o,pi]
.verifier que g(g(x))=x,que peut on en dediure concernant la courbe representative de g
.montrer qu'il existe un reel z appartenant à [o,pi/3] / f(z)=f(x).
JE VOUS EN SUPPLIE J'AI BESOIN DE VOTRE AIDE.
Si quelq'un à le temps pour m'aider je vous en serait trés reconnaissant
merci d' avance.
Ce n'est que du calcul! Un peu de courage!
A la fin, la retranscription de l'énoncé doit être fausse
Une courbe telle que g(g(x))=x est telle que y=g(x) et x=g(y) si le point (x, y) appartient à la courbe il en est de même de (y,x) la courbe est donc symétrique par rapport à la première bissectrice.
merci de m'aider piepalm mais je voudrais avoir des pistes au k ou je me tromperais parce que une fois que ta dérivée est fausse le reste n'est pas toujours trés juste.
alors pour f'(x),je trouve ((cos x -1/2)(-2cos (x)+4))/(sqrt(5-4cos x)^3)
je voudrais savoir si c'est juste.
merci de me repondre.
bon pour calculer g'(x),je pose h(x)=arc cos x
h'(x)=-1/(sqrt(x-x^2))
et A(x)=(4-5cos x)/(5-4cos)
A'(x)=(u/v)'=[5sin x(5-4cos x)-(4-5cos x)(4sin x)]/(5-4cos x)^2=(9sin x)/(5-4cos x)^2
la dérivé de g est dc la dérivé de (hoA)
Soit (hoA)'=(h'oA)*A'
D'ou g'(x)=(-1/sqrt(1-x^2))((4-5cos x)/(5-4cos x))*((9sin x)/(5-4cos x)^2)
je voudrais savoir si pour l'instant c'est juste.
merci de vos reponses.
salut c'est encore moi,pour verifier que g est definie en tout point de [o,pi] j'ai calculer g(0)=-1
g(pi)=1 mais je sais pas comment conlure.
de meme pour cosg(x) j'ai:cos g(x)=(4-5cos x)/(5-4cos x) du fait que cos(arccosx)=x notamment sur [o,pi] (sauf erreur de ma part)
pour sin(g(x))=sqrt(1-(4-5cos x)/5-4cos x)^2)=(3(sqrt(sin ^2)x)/(sqrt(5-4cos x)^2)
comme sin (^2) x est toujours positif(car sin compris entre -1 et 1) je pense que sqrt(sin (^2)x )=sin x
je demande verification et correction si possible.
MErci d'avance de vos reponses.
Pour le calcul de g', tu t'es emmélé dans les fonctions composées; il faut poser g(x)=h(u) avec u=( 4-5cosx)/(5-4cosx) et h(u)=arccosu
donc g'(x)=h'(u)u'=-u'/(1-u^2)^(1/2); u'=9sinx/(5-4cosx)^2 ...
pour vérifier quel est definie tu encadres ce que t as ds le arcos et tu regarde si c'est compatible avec le arccos
(x))²=|x|
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