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DM de Maths sur les angles inscrits et les polygones réguliers
Bonjour à toutes et à tous ! 
J'ai un DM de Maths à rendre pour la rentrée et je bloque sur cet exercice :
Le temple de Diane est un grand monument romain à Nîmes (Ier siècle av. J.-C.). On peut y admirer la rosace ci-contre sur une pierre sculptée.
a) Réaliser la rosace entière sur du papier non quadrillé (cercle de rayon 4cm ; inscrire un hexagone régulier ABCDEF, construire les carrés et le triangle équilatéral ci-contre. Quelle est la nature de la figure obtenue ?
b) Caclculer le périmètre de cette rosace.
c) Tracer le segment [OM], hauteur du triangle OAB. Calculer OM (valeur exacte sous la forme a
b où a et b sont des nombres entiers (b le plus petit possible)).
d) En déduire la valeur exacte de l'aire du triangle AOB.
e) Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie à l'unité en cm² de l'aire de cette rosace.
Bonjour
Pour joindre un dessin consulter la FAQ (2ème icône en bas à droite)
Les seuls formats autorisés pour l'attachement sont exclusivement les suivants : gif,jpg,jpeg,png.
Le dessin est-il celui-ci?
Non ça n'est pas tout à fait celle-ci. Pourtant mon format est png mais ils me disent que ça ne doit pas dépasser 800X850 px ... Quelque chose comme ça ! Hors ma figure ne dépasse pas ces dimensions.
As-tu cliqué sur ATTACHER? Essaies de la réduire un peu. En principe si ça dépasse la capacité de 80 ko c'est indiqué
ou alors essaies en jpeg
Pour avoir la même figure, faire tourner la mienne de 1/6 de tour dans le sens horaire
Pour tracer la rosace, tracer des arcs de cercles avec comme centre les sommets de l'hexagone et comme rayon le rayon du cercle circonscrit à l'hexagone soit 4 cm
La figure obtenue est une rosace à 6 branches inscrite dans un hexagone
b) Caclculer le périmètre de cette rosace.
C'est la longueur des 6 arcs de cercle tels que AC dont l'angle au centre vaut 360°/3=120°
Périmètre=6(2∏R*120/360)=6*2∏R/3=4∏R=16∏
c) Tracer le segment [OM], hauteur du triangle OAB. Calculer OM
Le triangle OAB est équilatéral, la hauteur OM coupe AB en son milieu AM=MB et AB=OA=OB=4 cm. Le triangle OAM est rectangle en M
Tu peux donc calculer OM
d) En déduire la valeur exacte de l'aire du triangle AOB.
Aire AOB=AM*OM/2
e) Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie à l'unité en cm² de l'aire de cette rosace.
Va voir http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=7104
qui donne l'aire d'une rosace à 6 pétales inscrite dans un cercle de rayon 1
L'aire de la partie entre le cercle et la base du triangle équilatéral AOB est égale à l'aire d'une demie pétale de la rosace
elle vaut l'aire du secteur de cercle d'angle au centre 60°-l'aire du triangle AOB
aire du secteur de cercle=aire du cercle/6=∏R²/6
En tout il y a 12 demies pétales
Essaies de terminer
ES-tu allé voir sur le site que je t'ai indiqué?
Le secteur de cercle comprend le triangle AOB+1/2 pétale de rosace
Si de l'aire du secteur tu retires l'aire de AOB, tu as l'aire d'1/2 pétale de rosace, qu'il faut multiplier par 12 car il y a 12 demi-pétales pour la rosace toute entière
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