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DM de Maths sur les nombres complexes
Bonjour/Bonsoir 
J'ai bientôt finalisé mon DM mais je bute sur une question depuis plusieurs heures, et je ne sais pas trop comment m'y prendre 
La question est la suivante : "Démontrer que pour tout nombre complexe Z, il existe un nombre complexe z tel que z[sup][/sup] = Z"
Cette question est indépendante des autres, ce qui signifie que l'on n'a pas besoin des réponses aux questions précédentes pour y répondre. Voilà, si vous pouvez m'aider en me donnant des pistes, ça serai génial ! 
Merci à vous!
Bonsoir, c'est z² = Z ?
et bien donne toi un Z = a+ib et essaye de trouver x et y tel que z=x+iy et tel que z² = Z
il y a une méthode standard pour trouver les racines carrées d'un nombre complexe.
Salut,
En posant Z = A+iB et z = a+ib , et en calculant z² , tu devrais pouvoir t'en sortir...
Tout d'abord, merci de votre réponse.
J'ai calculer z² ce qui me donne a²-b²+2iab. Sachant qu'on doit démontrer que z² = Z, j'arrive donc au constat suivant :
a²-b²+2iab = A+iB
ou écris le x²-y²+2ixy = A+iB pour ne pas confondre les a et b majuscule et minuscules.
égale les parties réelles et imaginaires.
(et en pratique si on prend aussi l'égalité des modules c'est plutôt plus sympathique parce que ça donne
x²+y² = 
(A²+B²) plus facile à traiter avec le x²-y² = A pour trouver x et y
en oubliant pas que le signe de xy est le signe de B, ça permet d'éliminer les solutions en trop à la fin)
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