Ta figure est vraiment minuscule...
Je pense que le plus simple est d'exprimer f(x) par différence entre l'aire du carré et celle des trois triangles rectangles plutôt que d'attaquer directement l'aire du triangle LPC.

Question 1 : 0<= x <= 10

Question 2 :

a) LB= AB-x = 10-x = AP

b) Aire(LAP) = 0.5 * base * hauteur = 0.5*x*(10-x) car LAP rectangle en A

les autres aires s'expriment d'une façon similaire, je te laisse poursuivre ...

Voilà une figure correcte. A toi...

merci pour vos réponses rapides, c'est très sympa mais je vais vous embêter encore un peu car c'est plus à partir de la question 2c que je bloque complètement.merci.

Bonjour,

en reprenant les conseils de borneo "exprimer f(x) par différence entre l'aire du carré et celle des trois triangles rectangles" tu dois arriver à f(x)= (x²/2)-5x+50. Si tu développes la formule qui t'est donnée dans l'énoncé, tu tombes sur la même chose ...

merci c'est très gentil et encore une petite question il existe un triangle d'aire mnimale? ca veut dire quoi?merci.

L'aire du triangle est représentée par la fonction f(x). "Le triangle dispose d'une aire minimale" signifie que la fonction f(x) possède un minimum, c'est à dire f(x) supérieure ou égale à ce minimum.

Détermine le minimum de cette fonction (la question 3b est TRES utile). Déduis-en l'antécédant (la valeur de x pour laquelle f est minimale), ce qui te permet de placer les points L et P.

je suis désolée dee vous embêter encore mais moi j'ai pas appris à determiner le minimum d'une fonction.vous pouvez m'expliquez SVP par le graphique je sais mais pas par le calcul.merci.

Bonsoir, tout l'intérêt de l'exercice est de montrer que f peut se mettre sous la forme
f(x) = 1/2(x-5)² + 75/2  qui est la somme d'un carré (positif ou nul) et d'une constante positive.

Le minimum de la fonction f est donc atteint quand le terme 1/2(x-5)² est minimum, c'est à dire nul.
X²=0 si X=0 donc (x-5)²=0 si ...

De cette dernière égalité, tu tires la valeur de x pour laquelle f est minimale.
Dès lors, tu peux regarder où se positionnent les points sur la figure.

Allez courage,  tu y es presque !

bonjour,
je suis désolèe mais je comprends pas grand chose de votre dernière réponse car ma prof de maths m'a jamais expliqué ça.Est-ce-que vous pouvez m'expliquer SVP?merci d'avance.

Pour quel x a-t-on (x-5)²=0 ?
Appelons xmin la valeur trouvée.

Quand le terme (x-5)² est minimum (c'est-à-dire nul puisqu'un carré ne peut être que positif ou nul), alors f(x)=0.5(x-5)²+(75/2) est minimum.

Calcule alors f(xmin) et tu as alors accès à l'aire minimale. f(xmin)=0+(75/2).
Localise alors les points L et P sur les pourtours du carré, connaissant xmin.

Je ne sais pas comment te l'expliquer autrement.

Bonjour
Je suis arrivée à la formule de mathieu :f(x)=(x2/2)-5x+50 mais je ne trouve pas le rapport avec:
1/2 (x-5)2 +75/2 .
merci

Développe 1/2(x-5)2 +75/2 et tu vas tomber sur l'expression recherchée !!!

rebonjour,
en fait pour la question 3a on fait :
f(x)>=75/2
pour x=0
f(0)>=75/2
cela suffit?
merci de vos réponses aussi rapides!

Ca manque un petit peu de rigueur

pour tout X réel, on a X² >= 0
en faisant un changement de variable X=x-5, on trouve (x-5)² >=0
donc en multipliant par (1/2), on a ((x-5)²)/2 >= 0
donc en ajoutant (75/2) à gauche et à droite (0.5*(x-5)²) + (75/2) => (75/2)

est-ce-qu'on peut dire f(x)>=75/2 ouisqu'il ne comporte pas de x dans cette fonction?merci

c'est quoi un changement de variable?

en plus, il n'y a pas de x dans l'image 75/2, oui ou non?merci

f(x)>=75/2

Oui, on peut dire que f(x)>=75/2. Il n'est pas nécessaire de voir apparaître la variable x dans une égalité.

D'ailleurs, tu as déjà dû tracer des fonctions du type y=constante dans le passé. Par exemple, y=3 est l'équation d'une droite horizontale qui passe par le point de coordonnées (0;3). Il n'y a pas de 'x' dans cette équation et cela n'a pas dû te déranger, à l'époque, pour tracer la droite dans un repère.

Remarque: si tu tiens absolument à avoir un 'x', tu peux écrire (75/2)=0.x+(75/2)

changement de variable

Comme son nom l'indique, c'est une démarche qui consiste à remplacer une variable par une expression pour montrer ce qu'on a à démontrer. Bon, tu vas me dire que ça ne t'avance pas tout ça. Je te l'accorde.

Dans le cadre de cet exercice, le changement de variable est simplement là pour montrer que (TouteExpression)² est positive ou nulle.

merci, j'ai compris cette partie.ça veut dire quoi "existe-il un triangle d'ai minimale"?dans le cas de mon exercice, il y'en a un?merci

Il existe un triangle d'aire minimale si la fonction f représentative de l'aire admet un minimum (ce que tu viens de montrer) et si l'antécédent xmin pour lequel cette aire est minimale te permet de tracer un triangle. Or, tu as dû montrer que xmin=5 appartient à l'intervalle [0;10]. L'antécédent est acceptable mathématiquement et physiquement. Il existe une aire minimale pour le triangle LPC.

ou est-ce qu'on m'a demandé de démontrer le minimum de f(x)?

comment vous faites pour trouver la valeur de xmin?
vous utilisez la fonction f(x)=75/2?

Tu viens de montrer que f(x)>=75/2 or (75/2) est le minimum de la fonction.

Pourquoi ? on peut écrire f comme la somme d'une constante (75/2) et d'un terme avec un carré 1/2(x-5)²
or, le terme avec le carré ne peut être que positif ou nul donc f(x) ne peut être que supérieure à la valeur de la constante (75/2). La fonction f croît au delà de (75/2).

Le minimum de f est atteint lorsque le terme avec le carré atteint lui même sa valeur minimale, c'est à dire zéro (un carré NE PEUT prendre des valeurs négatives).
Quand a-t-on 1/2(x-5)²=0 ? Et bien X²=0 si X=0 donc (x-5)²=0 si x-5=0 ie x=5 => xmin=5.

L'aire est donc minimale quand x=xmin=5 donc AireMinimale=f(xmin)=f(5)=75/2 !
Enfin, on remarque que (0<= xmin=5 <=10) donc un triangle d'aire minimale existe.

J'espère avoir été clair,
Matthieu.

Merci de m'avoir aidé tout au long de l'exercice, c'est la première fois que je ne comprends pas grand chose à un exercice mais ma prof ne nous explique rien, d'ailleurs on ne fait rien en cours!!!Mais je trouve vraiment ce forum et site bien, je me suis inscrite au départ parce que j'aime les maths, vous allez pas me croire mais je veux être prof de maths!!!!ENCORE MERCI.

Enseignant est un métier difficile. Un petit peu d'indulgence envers ta prof. J'ai eu du mal à t'expliquer certaines choses, mais si au final tu as compris, je suis content de moi

merci matthieu pour ta sollicitude envers les profs, j'ai moi aussi de droles de souvenirs de mon annee de stage en 2nde

cela dit c'est vrai qu'il y a des profs qui sont sacrement mauvais et c'est pas forcement des stagiaires, on a tous au moins le souvenir d'un prof comme ca

je n'ai pas dit que tous les profs étaient comme ca car j'ai eu de très très bons profs mais celle ci est particulièrement maladroite mais bon en même temps elle est stagiaire donc c'est normal, il faut bien qu'elle aprenne et puis de toute facon je ne serais jamais contre les profs puisque j'ai un désir profond de devennir prof de maths!merci à tous!

Soit la foction f définie par l'ensemble des réels par f(x)=(-3)/([sup][/sup]+2)
1°Etudier la parité de la fonction f
2°Etudier le sens de variation de la fontion f sur[0;+
3°Par la méthode de votre choix, étudier le sens de variationde la fonction f sur ]-;0]
4°Dresserle tableau de variation de la fonction f

bonsoir

je ne vois pas trop ce que ta question vient faire dans ce topic

enfin bon...

ta fonction est constante et egale a -3/2 donc elle est paire, elle ne varie pas sur [0;+inf[ ni sur ]-inf;O] d'ailleurs

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non je plaisante   il doit y avoir une erreur dans ta fonction car il n'y a pas de x