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Niveau terminale
DM de Spé maths
Posté par Matt190501
Bonjour,
J'ai un DM de spé Maths a rendre pour apres les vacances, j'ai fais l'entièreté du DM sauf l'exo 2 sur lequel je bute depuis deux jour. si vous pouviez m'aider Merci
Enoncé :
On considère un entier naturel a.
Dans la division euclidienne de par 84, le reste est noté r.
Dans la division euclidienne de par 12, le reste est 4.
Dans la division euclidienne de par 7, le reste est 5.
1. a) Déterminer les valeurs possibles de r.
b)Prouvez que r congru à 4 (12).
c) Prouver que r congru à 5 (7).
2. a) En déduire la valeur de r.
b) On sait de plus que a est inférieur ou égale a 500.
Quelles sont les valeurs possibles de a ?
J'ai seulement répondu a la question 1.a) j'ai mis que les restes possibles pouvait être 0,1,2,3,4,5,6. je ne suis pas sur d'avoir bon .
par avance merci de votre aide.
a = 84 q + r
On remarque que 84 = 12 * 7
On peut donc écrire que :
a = 84 q + 12 q' + 4
a = 84 q + 7 q" + 5
avec r = 12q' + 4 = 7 q" + 5 < 84
bonsoir
1a) : quelles sont les valeurs possibles d'un reste quand on fait une division euclidienne par 84 ?
on se force un peu ? tu as lu la question ? on te parle de "modulo 12"... alors ce qu'il y a à faire est assez évident non ?
a = 84 q + r 
...?... [mod 12]
oui bon alors... je te demande des réponses alors laisse tomber tes points d'interrogation !
alors c'est congru à quoi (84q+r) modulo 12 ?
laisse aussi tomber les "bah" et écris les relations mathématiques, on gagngera du temps !
donc (enfin !)
a est congru à r modulo 12
et que sait-on de la division euclidienne de a par 12 ?
bon écoute on perd un temps fou là !
donc tu vas me faire le plaisir de relire ton énoncé, ça évitera d'y passer la nuit !
va falloir se secouer un peu si tu veux suivre en TS ...
Matt190501 @ 23-10-2018 à 23:56
avec l'enoncé le restedoit etre egale a 4
avec l'enoncé le restedoit etre egale a 4
ha quand même
donc on sait aussi que a est congru à ..?... modulo 12
faudrait quand même apprendre un peu le cours !
si a était congru à 0 modulo 12, son reste dans la division par 12 serait nul !
ok
2a)
simple !
écris tous les nombres congrus à 4 modulo 12 qui sont inférieurs strictement à 84
fais pareil avec ceux congrus à 5 modulo 7
et déduis-en la valeur de r
on ne va pas te tenir par la main tout le temps quand même... on est grand maintenant... et en TS ! 
que sait-on de a maintenant ?
a = ...
pour q= 0 ; a=40
pour q=1 ; a=124
pour q=2 ; a=208
pour q=3 ; a=292
pour q=4 ; a=376
pour q=5 ; a=460
pour q=6 ; a=544 -> impossible car a inférieur ou égale a 500
bon ben voilà, tu les as tes valeurs possibles de a !
ouf !
va falloir devenir un peu plus autonome... 