Bonjour, il te suffit de remplacer tes équations paramétriques x= ... ; y=...;z=... dans l'équation de ta sphère.

1) la sphère de centre A et de rayon 3 est l'ensemble des points M tels que AM = 3

2) AM² = 9

donc:

(x-x_A)² + (y-y_A)² + (z-z_A)² = 9

donc j'ai fait le calcule en remplaçant x y et z par leur autre valeur et ça m'a donné :
30t² - 50t + 20 = 0 soit 3t² - 5t + 2 = 0

et pour la question 7) je ne comprend pas comment faire ! Il faut que je trouve les valeurs de t pour lesquelles l'équation et bien égale à 0 non ?

résous cette équation du 2nd degré et trouve ls 2 valeurs de t et déduis M1 et M2

Oui tu résous l'équation du second degré, tu trouves les 2 valeurs de t. Tu remplaces dans les équations paramétriques de la droite et ça te donne les coordonnées de M1 et M2.

t=1 racine évidente et comme c/a est le produit des racines, l'autre solution est t=2/3

d'accord merci, alors je trouve bien 1 et 2/3 comme solutions.

Et pour les coordonnées je trouve :

M1(3;3;2)et M2( 4/3 ; 7/3 ; 5/3 )

et pour les longueurs je trouve AM1 = 3 et AM2 = 3 donc cela correspond !!

Merci beaucoup pour votre aide !

bonjour, pour la question 2 quel calcul avez vous
fait svp?

Bonjour,

A qui poses-tu cette question 8 ans après ?

a quelqu'un qui saurait me répondre 😁

Pour :  exprimer AM² en fonction de x, y et z ?

Tu as une formule pour ça, non ?

justement j'aimerais savoir la formule car je ne la retrouve pas dans mon cours ni sur internet

Moi, en tapant simplement  "équation d'une sphère", j'ai plein de réponses....

je vais reessayer

ça c'était pour une sphère, pour la distance entre deux points  : "distance entre deux points de l'espace", plein de réponses...

je trouve (x-1)²+(y-5)²+(z-3)²=9
mais apres je ne vois pas comment arriver aux memes resultats

Développe.

en dévéloppant j'ai x²-x-1+y²-25y-25+z²-9z-9-9=0

jarrive pas du tout à ca

Bonjour
je ne fais que passer
Cece5757 > les fiches sont tes amies Savoir Faire 3 : Développer et réduire une expression en utilisant les identités remarquables

jai reussi merci

Bonjour,

j'ai un Dm et je suis bloqué sur une question :

Soit A(1;5;3) un point de l'espace dans un repère orthonormé (O;(vecteur)i,(vecteur)j,(vecteur)k).
Déterminer une équation cartésienne de la sphère S de centre A et de rayon3, puis déterminer son interection avec la droite (d) passant par B(-2;1;1) et de vecteur directeur u(5;2;1)

1) Rappeler la définiton géométrique de la sphère de centre A et de rayon 3

c'est une surface constitué de tous les points situés à 3cm du point A qui est le centre de cette sphère. Ainsi, la sphère de centre A et de rayon 3 cm est l'ensemble des points M tel que AM=3

2) Soit M(x;y;z), exprimer AM² en fonction de x, y et z

(je ne détaille pas mes calcule mais je trouve :
AM² = x² + y² + z² - 2x - 10y - 6z + 35

3) En déduire une condition nécessaire et suffisante portant sur x,y et z pour que le point M appartiennent à S

Il faut que AM² = r² (r=3 donc r²=9)
donc il faut que AM²=9
donc il faut que (x-1)² + (y-5)² + (z-3)² = 9

4 ) montrer que cette condiction peut s'écrire x² + y² + z² - 2x - 10y - 6z + 26 = 0

AM² = x² + y² + z² - 2x - 10y - 6z + 35
donc AM² = 9 signifie que
x² + y² + z² - 2x - 10y - 6z + 35 = 9
donc x² + y² + z² - 2x - 10y - 6z + 26 = 0

5) déterminer une représentation paramétrique de la droite (d)

On prend le point b et le vecteur donc

P(xp;yp;zp) appartient à (d) signifie que :

xp = -2 + 5t
yp = 1 + 2t
zp = 1 + t
avec t E R
Voici une représentation paramétrique de la droite (d)


6) En déduire que la droite (d) coupe la sphère en 2 points M1 et M2 dont on donnera les coordonnées.

7) Vérifier vos résultats en calculant les longueurs AM1 et AM2
Je suis bloqué à la qquestion 6 et 7

Merci d'avance !

*** message déplacé ***
le multipost est interdit.
tu avais commencè dans cette discussion , tu devais y rester pour toutes tes questions sur ce même exo.

salut

tu as les coordonnées paramétriques d'un point de la droite : il suffit de les remplacer dans l'équation de la sphère pour obtenir une équation en t ... à résoudre ...

*** message déplacé ***

oui mais par quoi remplacer t

*** message déplacé ***

Bonjour,

surtout que la réponse à cette question est dans le début de la discussion ...
t est l'inconnue !!

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

il faut isoler t dans l'équation paramétrique?

on veut résoudre le système (droite et sphère) :



par substitution
(remplacer x par -2+5t etc dans (x-1)^2 + etc

je vais essayer merci

ducoup ca me donne 29-50t+30t²

que penses tu de lire la discussion dans laquelle tu t'es insérée ?
tu verrais que tu as fait des erreurs de calcul...

et de toute façon ça ne donne pas "29-50t+30t²"
mais une équation "blabla de t = 0 "
sans le "=0" ça ne veut rien dire.