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Niveau seconde
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DM -> Développer/ Factoriser

Posté par
OaiMe
09-02-20 à 10:10

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour mon dm. Je voudrai savoir si ce que j'ai fait est juste. De plus je suis bloquer à la question 3, j'aimerai donc avoir de l'aide. Je vous en remercie d'avance.

Voici mon exercice :
On donne l'expression A(x)= (x + 5)2 -7x (x + 5)
1°) Développer et réduire l'expression A(x).
2°) Factoriser A(x).
3°) Résoudre l'équation A(x) = 25.
4°) Résoudre l'équation A(x) = 0

Voila ce que j'ai fait :
1) A(x) = (x + 5)2 - 7x (x + 5)
                = (x2 + 10x + 25 ) - (7x2 + 35x)
                = x2 + 10x + 25 - 7x2 - 35x
                = -6x2 - 25x + 25

2) A(x) = (x + 5)2 - 7x (x + 5)
                = (x + 5) (x + 5) - 7 x (x + 5)
                = (x + 5) (x + 5 - 7x )
                = (x + 5) (5 - 6x)

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 10:15

Bonjour,

3) cela revient à résoudre  -6 x2 - 25 x + 25=25

Posté par
LeHibou
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 10:22

Bonjour,

C'est tout-à-fait exact, et c'est bien présenté.

Un petit conseil, écris plutôt tes polynômes en suivant toujours le même ordre pour les degrés, descendants en général (pour l'instant).
Ta dernière ligne - qui est exacte - aurait mieux été présentée ainsi :
(x + 5)(-6x + 5)

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 10:31

D'accord, je présenterai cela ainsi.

Voici ce que j'ai essayer de faire :
-6 x2 - 25 x + 25=25
-6x2 - 25x = 0
Je suis encore bloquée. J'ai du mal à réssoudre les équations lorsqu'il y a des x2  

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 10:31

factorise

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 10:37

Je suis désolé mais je n'ai pas compris

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 10:39

-6x2 - 25x = 0

çà veut dire quoi factoriser?

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 10:41

Factoriser veux dire que nous allons réduire une expression sous forme de produit

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 10:43

OaiMe @ 09-02-2020 à 10:41

Factoriser veux dire que nous allons réduire une expression sous forme de produit


c'est trop vague!

factoriser une expression, c'est "mettre en facteur" un terme commun contenu dans l'expression

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 10:47

Dans l'expression :-6x2 - 25x = 0  Il n'y a rien en commun. Ce sont des"unités" différentes

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 10:48

x^2=x\times..

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 10:52

Je pense savoir, -6x2 - 25x = 0
                                   -3x  × 3x - 25x = 0
Es-ce juste ?

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 10:56

non

tu dois mettre en facteur x ( ou -x ) terme commun aux 2 termes

-6x2 - 25x = 0 devient ?

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:04

(-3x  × 2x) + (5x × (-5)) = 0  ?

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:05

non

le terme commun est -x

tu le factorises donc-x(.......)=0

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:07

-x (6x + 25) = 0

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:13

eh ben voilà!

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:18

donc : -6 x2 - 25 x + 25=25
                      -6x2 - 25x = 0
                       -x (6x + 25) = 0
La question 3 est fini ? Si oui, c'est un peu étrange car la consigne était de résoudre et la nous n'avons que réduit

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:20

elle n'est pas résolue mais par contre tu vas pouvoir la résoudre

tu as une expression de la forme A.B=0, équation à produit nul

Posté par
hekla
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:22

Pour LeHibou

Je ne suis pas d'accord  je préfère cette écriture  (x + 5) (5 - 6x) car elle met davantage
en évidence le signe - que l'on aurait tendance à oublier mélangé avec une parenthèse.

D'ailleurs certains textes de bac l'utilisent.

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:24

Ah oui, il faut utiliser:  -x = 0        et      6x + 25 = 0   ?

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:26

A.B =0 , A=0 ou B=0

d'où la solution ?

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:30

Pirho @ 09-02-2020 à 11:26

A.B =0 , A=0 ou B=0

d'où la solution ?


Je ne voit pas ou vous voulez en venir

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:39

pour annuler le produit, tu peux avoir A=0 ou B=0

soit dans le cas de l'exercice x=0 ou x=?

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:40

ou 6x + 25 = 0

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:42

d'où x=?

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:44

x= 0 ?  
Es-ce correcte ?

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:48

6x+25=0  ,  x=0

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 11:59

Je pense savoir, 6x + 25 = 0                               ou   -x = 0
                                    6x = -25                                                x=0
                                    6x ÷ 6 = 25 ÷ 6
                                    x =  25 ÷ 6

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 12:07

tu as oublié le signe -

d'où la solution S={...}

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 12:13

-6 x2 - 25 x + 25=25
                      -6x2 - 25x = 0
                       -x (6x + 25) = 0
Donc :
-6x + 25 = 0                               ou   -x = 0
- 6x = -25                                                x=0
- 6x ÷ -6 = 25 ÷ -6
x =  25 ÷ -6

S={\frac{25}{-6} ; 0}

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 13:54

oui mais c'est mieux d' écrire S=\{-\dfrac{25}{6};0}\}

Posté par
hekla
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 13:56

Vous avez ajouté un signe -

le texte 6x+25=0

6x= -25

d'où x=-\dfrac{25}{6}

La réponse est correcte mais c'est parce qu'il y a une autre erreur qui compense

Vous aviez  -6x= -25 mais la ligne d'après le  -25 s'est mu en +25

Ne jamais mettre un tiret en début de ligne   mettre plutôt *

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 14:00

Non se n'était pas un tiret mais un moi. Je me suis trompée

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 14:01

Puis-je réécrire l'exercice en entier?

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 14:23

pourquoi tout réécrire?

tout est "nickel" jusqu'en 2)

reprends uniquement les points 3°) et 4°)

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 14:25

Oui d'accords. J'écris les questions 3 et 4 puis je posterai cela

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 15:17

3)
A(x) = (x + 5)2 - 7x (x + 5)
(x + 5)2 - 7x (x +5) = 25
(x2+ 10x +25) - (7x2 + 35x) = 25
x2 + 10x + 25 - 7x2 - 35x = 25
-6x2 - 25x + 25 = 25
-6x2 - 25x = 25 -25
-6x2 - 25x =0
-x (6x + 25) = 0

Donc :
6x + 25 = 0                               ou   -x = 0
6x = -25                                                x=0
6x ÷ -6 = 25 ÷ -6
x =  25 ÷ -6

S={ -\frac{25}{6} ; 0}

4)
A(x) = (x + 5)2 - 7x (x + 5)
(x + 5)2 - 7x (x +5) = 0
(x2 + 10x + 25) - (7x2 + 35x) = 0
x2 + 10x + 25 - 7x2 - 35x = 0
-6x2 - 25x + 25 = 0
-6x2 - 25x = -25
-x (6x + 25) = -25

Donc :
6x + 25 = -25                               ou   -x = -25
6x = 0                                               x=25
6x ÷ 6 = 0 ÷ 6
x =  0

S=  { 0 ; 25 }

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 15:17

Y a t-il des erreurs ?

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 15:35

oui ; à partir du "Donc", c'est faux

en fait A(x)=0 revient à résoudre (x+5)2-7x(x+5)=0 soit (x+5)(x+5-7x)=0 ou (x+5)(5-6x)=0

Posté par
hekla
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 15:36

Question 4

en 2 vous avez montré que (x+5)^2-7x(x+5)= (x+5)(5-6x)

Vous avez donc à résoudre  (x+5)(5-6x)=0

 \text{Pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un au moins des facteurs le soit. }
d'où

Posté par
hekla
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 15:37

Bonjour Pirho

Désolé, je pensais que vous étiez parti.

Posté par
Pirho
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 15:39

no problem, ça m'arrive aussi

tu peux continuer ; je suis un autre post

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 15:50

Je ne comprends pas où sont mes erreurs. Pouvez vous me réexpliquer ?

Posté par
hekla
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 15:59

Citation :
-6x2 - 25x + 25 = 0
-6x2 - 25x = -25


ensuite vous faites comme s'il y avait =0  l'un vaut 25 et l'autre 0 sans compter que 25 \times 0=0


La factorisation vous l'avez faite dans les premières questions  donc là, vous la reprenez   et vous avez bien =0

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 16:23

Donc  (x + 5) (5 - 6x) =0
C'est bien ça ?

Posté par
hekla
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 16:31

Oui c'est ceci qu'il faut reprendre puis voir 15 :36

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 16:55

Mais comment avez vous obtenu cette égalité? (Voir 15h36)    
Je suis complètement perdue

Posté par
hekla
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 17:00

Citation :
Voilà ce que j'ai fait :[/b]
1) A(x) = (x + 5)2 - 7x (x + 5)
                = (x2 + 10x + 25 ) - (7x2 + 35x)
                = x2 + 10x + 25 - 7x2 - 35x
                = -6x2 - 25x + 25

2) A(x) = (x + 5)2 - 7x (x + 5)
                = (x + 5) (x + 5) - 7 x (x + 5)
                = (x + 5) (x + 5 - 7x )
                = (x + 5) (5 - 6x)


Premier message

Posté par
OaiMe
re : DM -> Développer/ Factoriser 09-02-20 à 17:41

(x + 5) (5 - 6x) =0
5x - 6x2 + 25 - 30x = 0
6x2 -25x = -25
-x (6x + 25) = -25

On en déduit :
6x + 25= -25         et           -x = -25
6x = 0                                        x = 25
x = 0

S=  { 0 ; 25 }
J'ai l'impression d'avoir fait la même chose

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