1) Écriture d'un entier Naturel :

b désigne un nombre entier naturel, b>=2. N désigne un nombre entier naturel non nul.
Pour déterminer l'écriture en base b du nombre N, on effectue les divisions euclidiennes successives : N/b=q0+r0 ; q0/b=q1+r1 ; q1/b=q2+r2.

a)Justifier que la suite (qn) des quotients successifs est croissante : fait.
b)Expliquer pourquoi après un certains nombre de divisions, on obtiendra qn=0  : fait.

c)Démontrer alors que N=rn*b^n + rn-1 * b^n-1 + ... + r1*b + r0.  (1)  avec pour tout i appartenant à l'intervalle [0;n],  0<=ri<b et rn non nul.

d) Réciproquement, démontrer que si (1) est réalisé, alors r0, r1, ..., rn sont obtenus à l'aide de la succession des divisions euclidiennes précédentes.


La question "c)" me pose problème et la question "d)" en découle, des idées pour la résolution ?