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Niveau seconde
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Dm encadrement intervales inéquations

Posté par
Luccsa
06-01-21 à 16:15

Bonjour,je bloque sur un exercice de mon dm pouvez-vous m'aider. L'énoncé :
1. X est un réel de l'intervalle {-4;5}. On pose y = 2-3x, a quel intervalle appartient le réel y ?
2. X et Y sont deux réels tels que 2≤x≤4 et -5≤y≤1. Donner un encadrement de x+y, de 3x+2y puis de x-y.  
Merci d'avance

Posté par
hekla
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 16:17

Bonjour

Que proposez-vous ?

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 16:19

bonjour

règles de base sur les inéquations :

1 : on peut ajouter ou soustraire la même quantité dans chaque membre
2 : on peut multiplier ou diviser chaque membre par une même quantité positive
3 : on peut multiplier ou diviser chaque membre par une même quantité négative en changeant le sens le l'inéquation
4 : on peut additionner membre à membre des inégalités de même sens

donc question 1 :

-4 x 5

il faut aboutir à y = 2 - 3x

que fais-tu comme opération pour commencer ?

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 16:20

(posts croisés hekla... )

Posté par
hekla
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 16:20

Bonjour matheuxmatou

je vous laisse continuer

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 16:36

on va attendre qu'il propose

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 17:28

merci de me consacrer du temps, pour commencer je n'ai pas appris les inéquations sous cette forme c'est pour cela que je bloque, j'ai appris avec cette forme par exemple 3x -1≤ 3x +4 et non avec un x au milleu et des nombres a côté.

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 17:33

-4 x 5

quelle opération tu fais sur cette chaine d'inégalité (qu'il y en ait une ou deux ne change rien !)

le but est de "construire" la quantité 2-3x petit à petit

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 17:39

Justement je ne c'est pas quel calcul effectuer.

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 17:41

quelle suite d'opérations permet de passer d'une quantité x à la quantité (2-3x) ?

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 17:41

Luccsa @ 06-01-2021 à 17:39

Justement je ne sais pas quel calcul effectuer.

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 17:43

En multipliant x par 3 et en ajoutant -2 ?

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 17:49

si je multiplie par 3 PUIS que j'ajoute -2 j'obtiens

3x - 2

c'est pas ça mais c'est l'idée, ré-essaye

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 17:51

On fait donc l'inverse on ajoute -2 et ensuite on multiplie par -3 ?

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 17:52

j'ajoute -2
j'obtiens
x-2
puis je multiplie par -3
j'obtiens
-3(x-2)
c'est dire 6 - 3x

pas ça non plus

on essaye encore...

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 17:52

Par 3* faute de frappe

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 17:53

alors ça fait 3x-6

marche pas non plus

valait mieux commencer par multiplier

autre essai ...

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 17:55

comment on passe de x à -3x ?

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 17:58

Donc on commence par faire x*3 et ensuite si on fait -2 ça fait 3x-2 mais un fois la ....

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 17:58

comment on passe de x à -3x ?

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:00

Ah oui autant pour moi oui alors x*-3 ce qui fait -3x et un fois la on ajoute 2

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:00

je sais "faire" une omelette, mais je ne sais pas "faire" -2

il faut utiliser des mots précis. ici je te demande de traduire des opérations

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:01

bien

donc maintenant dis moi correctement quelle suite d'opération on enchaîne pour passer de x à 2-3x ...

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:05

Pour commencer on multiplie x par -3 = -3x une fois cette étape terminé on ajoute 2 =  2-3x

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:08

très bien

donc il suffit de faire subir aux inégalités la même suite d'opérations en appliquant bien les règles.

rédige bien ce que tu fais

-4 x 5

vasy

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:16

-4≤x≤5
12≤-3x≤-15
14≤2-3x≤-13

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:20

matheuxmatou @ 06-01-2021 à 16:19


règles de base sur les inéquations :

1 : on peut ajouter ou soustraire la même quantité dans chaque membre
2 : on peut multiplier ou diviser chaque membre par une même quantité positive
3 : on peut multiplier ou diviser chaque membre par une même quantité négative en changeant le sens le l'inéquation
4 : on peut additionner membre à membre des inégalités de même sens


-4 x 5

tu multiplies l'inégalité par (-3) écris ce que tu fais

quelle règle tu appliques ? 1/2/3/4 ?

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:23

Il faut changer le sens des signes
-4≤x≤5
12≥-3x≥-15
14≥2-3x≥-13

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:26

voilà

donc -13 y 14

maintenant

2 x 4
-5 y 1

comment encadrer x+y ?

explique en français et dis quelle n° de règle tu appliques

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:28

La n4 ?

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:28

2+(-5)≤x+y≤4+1

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:32

ok

et donc ça donne ?

ensuite pour 3x + 2y ... mets bien toutes les étapes

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:35

2+(-5)≤x+y≤4+1
-3≤x+y≤5
?

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:35

oui

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:40

Ok et est que les chiffre change en conséquence par exemple si c'est     1≤x≤2
Pour   3≤3x≤6 ?

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:42

l'énoncé c'est

2 x 4

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:44

Oui donc pour 3x+ 2y c'est : 6(-10)≤3x+2y≤12+2

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:51

détaille, je ne comprends pas

2 x 4

et

-5 y 1

je veux que tu m'expliques en français ce que tu fais avant de me donne des résultat... et ici il y a des étables intermédiaires

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:51

* des étapes

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 18:52

d'où sort ce 6(-10) ?

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 19:01

Hypothèse
X = 2≤x≤4
Y = -5≤y≤1
Alors pour 3X je multiplie le tout par 3 donc = 6≤3x≤12
Et pour 2y je multiplie le tout par 2= (-10)≤2y≤2
Et donc 6(-10)≤3x+2y≤12+2

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 19:03

et tu ajoutes les inégalités de même sens ...

à gauche ça te donne 6 + (-10) et pas 6(-10)

finis les calculs

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 19:05

6+(-10)≤3x+2y≤12+2
-4≤3x+2y≤14

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 19:06

pour la dernière : (x-y) fais bien attention à ajouter membres à membres des inégalités de même sens ...

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 19:19

tu sembles avoir compris, je te laisse finir

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 19:20

2-(-5)≤x-y≤4-1
7≤x-y≤3

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 23:23

non, c'est faux

détaille les étapes

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 23:25

2 x 4

??? -y ???

et on ajoute des inégalités de même sens

Posté par
Luccsa
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 23:45

+5≤-y≤-1  ?

Posté par
matheuxmatou
re : Dm encadrement intervales inéquations 06-01-21 à 23:49

non

règle 3

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