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DM équa diff!
Bonjour,
J'ai déjà posé des questions qui m'ont permis de comprendre le début de mon exercice...
Voici l'énoncé:
"On cherche a déterminez toutes les applications réelles, dérivables sur
+* et vérifiant:
(1): 
x
+*, 
01f(tx)dt=xf(x)
1. Soit f une telle application.
Déterminer f(0). (j'ai trouvé f(0)=0)
Montrer que x+*,01=1/x01f(u)du. (montrer grâce un changement de variables u=tx)
Prouver enfin que f est solution sur +*, de l'équation différentielle suivante :
(2): (1-2x)y=x2y' ( je n'y arrive pas...)
2. Résoudre (2) sur +*. (je trouve 
e1/xx2)
En déduire toutes les solutions du problème initial ( je n'arrive pas a conclure)
Pourriez-vous m'aider??
Merci d'avance
Bisous
bonsoir,
changement de variable u=tx =>du =xdt
t varie de 0 à 1 donc u varie de 0 à x
on a donc
(1/x)0xf(u)du=xf(x)(1)
on dérive les deux membres de (1) par rapport à x
(-1/x²)0xf(u)du + (1/x)f(x)=f(x)+xf'(x)
soit
(-1/x²)x²f(x)+(1/x)f(x)=f(x)+xf'(x)
f(x)[-1+1/x-1]=xf'(x)
f(x)[1-2x]=x²f'(x)
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