pour le 2)

En remplaçant y(x)=x^r dans (e), j'ai trouvé r=+/-1 donc les solutions pour y=C1x+C2/x

par contre pour le 2) et 3) je séche , je ne retombe pas sur le même résultat, est ce que quelq'un peux me donner un coup de pouce svp

Merci

Salut

Que vaut v'(t) d'après toi ?

Salut

y=v(t)
y'=v'(t)
y"=v"(t)

x=exp(t)
x^2=exp(2t)

j'ai remplacé l'ensemble dans (e),mais aprés si j'essaye de résoudre je tombe sur deux racines que je n'arrive pas à simplifier...
Je n'utilise peut être pas la bonne méthode

merci de ton aide

Pour la méthode 3)
on pose y=xz(x);donc y'=z+xz; y"=2z'+xz"
en remplaçant dans (e) x^3*z"+3x^2*z=0
et la je trouve y=C1x-C2/2X....non identique de 1)
j'ai refait plusieurs fois l'exos je ne trouve pas l'erreur...:?

Merci pour le coup de pouce, je tourne vraiment en rond....

salut

je séche toujours sur le 2)

est ce que quelq'un peux me guider svp?

Merci

Bonjour

y(x)=x^r, y'(x)=rx^r-1, y"(x)=r(r-1)x^r-2
On rentre dans l'équation et on trouve
r(r-1)x^r+rx^r-x^r=0
et en simplifiant par x^r
r²-r+r-1=0
ce qui n'est pas très dur à résoudre...

Salut

c'est sur la question 3) que je séche (je me suis trompé sur le mail précedent)

Merci de ton aide

Salut

Non attention :



Tu vois donc qu'il faut dériver une fonction composée.

Donc

Tu comprends ?

Salut
Ok merci j'étais à côté de la plaque.....

Merci pour tous, et plein de bonne chose pour la nouvelle année

Je reviens vers vous avec mon exo

Soit l'equation (e) x^2y"+xy'-y=0
1)a)Quelle est la nature de l'équation
b) Ou admet elle des solutions
2)Premiére méthode, chercher une solution de (e) sous la forme y(x)=x^r, puis resoudre (e)
3)Deuxiéme méthode, on pose x=e^t et y(x)=v(t)
a)effectuer le changement de variable dans (e) on obtient une equation différentielle (f) portant sur v(t)
b)Résoudre (f) puis (e)
4)troisieme methode
a) on pose y(x)=xz(x). montrer que z est solution d'une équation differentielle (g)
b) résoudre (g) puis (e)

Pour la Question 2 et 3 je trouve la même solution y=C1x+C2/X

Pour le 4) je ne trouve pas la même solution y=C1x-C2/2x.....  

J'ai fait y=z(x)x ; y'=z+xz'; y"=2z'+xz"
j'ai remplacé dans (e) =>x^3z"+3x^2z'=0
aprés j'ai posé t=z' pour avoir une équation du 1er ordre je trouve t=C1/x^3
d'ou z=-C2/2x^2+C et donc y=C1x-C2/2x

Pouvez m'aider à trouver mon erreur svp?
Merci

*** message déplacé ***

Bonjour

je n'ai pas fait les calculs, mais l'ensemble décrit par C₁x+C₂/x et celui décrit par K₁x-K₂/2x est le même. Il n'y a qu'à poser K₂=-2C₂, puisque les deux décrivent R.

*** message déplacé ***

Salut

ok merci pour l'info,car je n'étais pas sûr



*** message déplacé ***