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Niveau seconde
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dm, équation,fonction

Posté par
Valendreth 24-01-10 à 17:27

Bonjour,
j'ai un devoir maison de math a rendre demain et j'ai quelques problèmes :

1)Résoudre : (2x+3)/(x-2)=(x-2)/(2x+3)

2)Résoudre : (5-8x)*(3x-4)/2x0

III) Soit la fonction f : xf(x)(=3/x)-4

1)quel est le domaine de définition de la fonction f ?

2)Etudier f lorsque x tend vers - et lorsque x tend vers 0-

3) f est-elle croissante ou décroissante sur ]-;0[ ?

merci d'avance pour vos réponse

Posté par
Valendrethre : dm, équation,fonction 24-01-10 à 21:46

personne pour m'aider ?

Posté par
jacqlouisre : dm, équation,fonction 24-01-10 à 22:07

    Bonsoir .   Pour le 1),  donner les intervalles de définition puis faire un produit en croix.
    Alors après, on a une différence de 2 termes au carré :  applique la factorisation  (comme la 3ème identité remarquable)...

Pour le 2) tableau de signes, recherche de ou des intervalles , où la fonction est négative ou nulle.

Posté par
camillemre : dm, équation,fonction 24-01-10 à 22:30

4$\rm Bonsoir,\\1)\frac{2x+3}{x-2}=\frac{x-2}{2x+3} le produit en croix donne :\\(2x+3)^2-(x-2)^2=0 de la forme a^2-b^2=0 ceci donne\\(a-b)(a+b)=0 a=b et a=-b avec a=2x+3 et b=x-2\\(x+5)(3x+1)=0 donne x=-5 et x=-\frac{1}{3}

4$\rm 2)\frac{(5-8x)(3x-4)}{2x}\le0\\un petit tableau de signes pour s^,apercevoir que x\in [0 ; \frac{5}{8}]\cup[\frac{4}{3} ; +\infty[

4$\rm III)f(x)=\frac{3}{x}-4\\D_f=]-\infty ; 0[\cup]0 ; +\infty[

4$\rm \lim_{x\to -\infty} f(x)=-4 puisque \lim_{x\to -\infty} \frac{3}{x}=0\\conclusion y=-4 est une asymptote horizontale

4$\rm \lim_{x\to 0^{(+)}} f(x)=+\infty~~~et \lim_{x\to 0^{(-)}} f(x)=-\infty \\conclusion x=0 est une asymptote verticale

4$\rm La fonction f est de^,croissante sur [-\infty ; 0[\\et d^,ailleurs f est de^,croissante partout sur son domaine de de^,finition\\voir courbe

dm, équation,fonction

Posté par
Valendrethre : dm, équation,fonction 24-01-10 à 23:05

merci beaucoup pour votre aide


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