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DM => exercice sur les fonctions décroissantes

Posté par SANiNi (invité) 03-12-05 à 12:16

Bonjour à tous, Voilà j'ai un exercice de mathématiques sur les fonctions mais je comprends pas ce qu'il faut faire Aidez moi s'il vous plait
Merci d'avance
Voilà l'énoncé:
La fonction g est défini sur l'intervalle [0;+\infty[ par g(x) = 2 - x²
On se propose de démontrer que la fonction g est décroissante sur [0;+\infty[
1. Les réels a et b sont tels que 0\le a\le b
En utilisant les propriétés des inégalités ey des opérations, comparer successivement a² et b² , -a² et -b² et enfin 2-a² et 2-b².
2. Que peut-on en déduire pour le sens de variation de g ?
MERCI BEAUCOUP

Posté par SANiNi (invité)DM => exercice sur les fonctions décroissantes 03-12-05 à 12:26

Bonjour à tous, Voilà j'ai un exercice de mathématiques sur les fonctions mais je comprends pas ce qu'il faut faire Aidez moi s'il vous plait
Merci d'avance
Voilà l'énoncé:
La fonction g est défini sur l'intervalle [0;+\infty[ par g(x) = 2 - x²
On se propose de démontrer que la fonction g est décroissante sur [0;+\infty[
1. Les réels a et b sont tels que 0\le a\le b
En utilisant les propriétés des inégalités et des opérations, comparer successivement a² et b² , -a² et -b² et enfin 2-a² et 2-b².
2. Que peut-on en déduire pour le sens de variation de g ?
MERCI BEAUCOUP

Posté par
sebmusikre : DM => exercice sur les fonctions décroissantes 03-12-05 à 12:52

0\le a\le b
que peux-tu alors ire a propos de a² et b² ?
de -a² et -b² ?
de 2-a² et 2-b² ?

Posté par
sebmusikre : DM => exercice sur les fonctions décroissantes 03-12-05 à 12:53

0\le a\le b les deux nombres sont positifs donc
0\le a^2\le b^2

Posté par
sebmusikre : DM => exercice sur les fonctions décroissantes 03-12-05 à 12:55

0\le a^2\le b^2
donc
0\ge -a^2\ge -b^2
car lorsque l'on change le signe on change le sens des inegalités.

Seb

Posté par
sebmusikre : DM => exercice sur les fonctions décroissantes 03-12-05 à 12:56

0\ge -a^2\ge -b^2
donc
2\ge 2-a^2\ge 2-b^2

Posté par
sebmusikre : DM => exercice sur les fonctions décroissantes 03-12-05 à 12:59

pour ce que l'on peu en deduire pour g :

on a 0\le a\le b , g est definie sur [0;+\infty[
et 2\ge 2-a^\ge 2-b^2

de plus g(x)=2-x²

donc on peut conclure que g est décroissante

Posté par SANiNi (invité)re : DM => exercice sur les fonctions décroissantes 03-12-05 à 16:14

Merci beaucoup sebmusik, j'ai compris la première partie, mais j'ai pas compris la dernière partie: comment fais tu pour trouver 2\ge2-a-2-b² ??   Merci d'avance


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