Bonjour j'aurai besoin d'un peu d'aide pour faire mon devoir.
Voici le sujet:
Soit E un espace vectoriel sur un sous-corps K de ,de dimension finie n,et p est un entier naturel inferieur ou egal a n.Soient ₁...p<sub>[/sub] p formes lineaires sur E.Soit E* l'espace des formes lineaires sur E

Preliminaires
Soit H un hyperplan de E,et F un sous-espace quelconque de E.En considerant le sous-espace H+F,demontrer que dim(HF)dim F-1.
En deduire que,si H[sub]1</sub>...H_p sont p hyperplans de E,alors dim(H_i)n-p avec i[1,p]

I  (1)₁...p_{[/sub] sont lineairement independantes.
   (2)Il existe p vecteurs x[sub]1}...x_p de E verifiant,pour tout(i,j):_i(x_i) vaut 1 si i=j,o sinon.

1-Montrer que (2)(1)

On suppose desormais la famille(₁...p_{[/sub]) libre
2-Montrer qu'on peut choisir n-p formes lineaires [sub]p+1}..._n telles que (₁...p_{[/sub],[sub]p+1}..._n) soit une base de E*.
3-Pour tout j de {1...n},on note H_j l'hyperplan Ker_[sub]j[/sub].Soit i dans {1...n}: on pose L= H_j avec j[1,i[]i,n].
Montrer que L n'est pas reduit au vecteur nul.
Soit a un vecteur non nul de L;montrer qu'il existe une forme lineaire telle que (a)0.
4-Avec les memes notations qu'a la question precedente,on suppose que LH_i : montrer que cela contredit l'hypothese (₁...p_{[/sub])  generatrice,et donc que L n'est pas inclus dans H[sub]i}.
En deduire l'existence d'un vecteur x_i tel que _i(x_i)=1 et,pour tout j distinct de i ,_j(x_i)=0.